数学 › 組合せ論 › 半順序集合と Möbius 反転

Möbius 反転公式

定理 3.1（「半順序集合と Möbius 反転」§3）・ ✓公理まで証明済み

$P$ を有限半順序集合、 $f,g:P\to\mathbb{C}$ とする。

全ての $x$ について $g(x)=\sum_{y\le x}f(y)$ であることと、全ての $x$ について $f(x)=\sum_{y\le x}\mu(y,x)\,g(y)$ であることは同値である。
全ての $x$ について $g(x)=\sum_{y\ge x}f(y)$ であることと、全ての $x$ について $f(x)=\sum_{y\ge x}\mu(x,y)\,g(y)$ であることは同値である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理証明で参照している 4 件

包除原理✓定理 4.1・半順序集合と Möbius 反転
キュムラントの反転公式✓定理 6.2・半順序集合と Möbius 反転
既約多項式の個数（Gauss）✓定理 5.5・有限体の構造
τ = 0 での係数の同定✓命題 5.4・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 3 部

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