数学 › 組合せ論 › 半順序集合と Möbius 反転

キュムラントの反転公式

定理 6.2（「半順序集合と Möbius 反転」§6）・ ✓公理まで証明済み

任意の空でない $S$ について

\kappa(S)=\sum_{\pi\in\Pi(S)}(-1)^{|\pi|-1}(|\pi|-1)!\ \prod_{B\in\pi}m(B).

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 8 件、定義なども含めて 9 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

混合キュムラント定義 6.1・半順序集合と Möbius 反転
Möbius 反転公式✓定理 3.1・半順序集合と Möbius 反転
分割束の区間の構造✓命題 5.1・半順序集合と Möbius 反転
分割束の Möbius 関数✓定理 5.2・半順序集合と Möbius 反転
- 分割束の区間の構造✓命題 5.1・半順序集合と Möbius 反転
- 直積の Möbius 関数✓命題 3.2・半順序集合と Möbius 反転
  - 接続代数は環で、可逆性は対角成分で決まる✓補題 2.4・半順序集合と Möbius 反転
- exp 公式✓定理 4.1・数え上げと母関数
  - exp の基本性質✓命題 2.6・数え上げと母関数（上で展開済み）
- exp の基本性質✓命題 2.6・数え上げと母関数
  - 形式的な連鎖律✓命題 2.4・数え上げと母関数

これを使っている定理証明で参照している 2 件

キュムラントの多重線形性✓命題 6.8・半順序集合と Möbius 反転
打ち切り期待値の 2 次までの計算✓補題 6.2・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 1 部

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