数学 › 組合せ論 › 数え上げと母関数

exp の基本性質

命題 2.6（「数え上げと母関数」§2） ・ ✓公理まで証明済み

f0=g0=0f_0=g_0=0 とする。

  1. exp⁡(f)′=f′exp⁡(f)\exp(f)'=f'\exp(f)。
  2. exp⁡(f+g)=exp⁡(f)exp⁡(g)\exp(f+g)=\exp(f)\exp(g)。とくに exp⁡(f)exp⁡(−f)=1\exp(f)\exp(-f)=1 で、exp⁡(f)\exp(f) は可逆である。
  3. F∈K[[x]]F\in K[[x]] が F′=f′FF'=f'F かつ F0=1F_0=1 を満たすなら F=exp⁡(f)F=\exp(f) である。
  4. M0=0M_0=0 かつ exp⁡(M)=1+x\exp(M)=1+x なら M=log⁡(1+x)M=\log(1+x) である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

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