数学 › 組合せ論 › 数え上げと母関数

exp 公式

定理 4.1（「数え上げと母関数」§4） ・ ✓公理まで証明済み

c1,c2,⋯∈Kc_1,c_2,\dots\in K を任意の数とし、a0=1a_0=1、n≥1n\ge1 に対し

an=∑π∈Πn∏B∈πc∣B∣a_n=\sum_{\pi\in\Pi_n}\prod_{B\in\pi}c_{|B|}

と定める。A(x)=∑n≥0anxnn!A(x)=\sum_{n\ge0}a_n\frac{x^n}{n!}、C(x)=∑n≥1cnxnn!C(x)=\sum_{n\ge1}c_n\frac{x^n}{n!} とすると

A(x)=exp⁡(C(x)).A(x)=\exp\bigl(C(x)\bigr).

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 2 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

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