数学 › 組合せ論 › 半順序集合と Möbius 反転

分割束の Möbius 関数

定理 5.2（「半順序集合と Möbius 反転」§5） ・ ✓公理まで証明済み

n≥1n\ge1 のとき、Πn\Pi_n の Möbius 関数について

μ(0^,1^)=(−1)n−1(n−1)!\mu(\hat0,\hat1)=(-1)^{n-1}(n-1)!

である。一般に π≤σ\pi\le\sigma で、σ\sigma のブロック CiC_i が π\pi の kik_i 個のブロックを含むなら μ(π,σ)=∏i(−1)ki−1(ki−1)!\mu(\pi,\sigma)=\prod_i(-1)^{k_i-1}(k_i-1)! である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 6 件、定義なども含めて 6 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

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