数学 › 組合せ論 › 半順序集合と Möbius 反転

分割束の区間の構造

命題 5.1（「半順序集合と Möbius 反転」§5）・ ✓公理まで証明済み

$\Pi(S)$ の元 $\pi\le\sigma$ をとり、 $\sigma$ のブロックを $C_1,\dots,C_r$ 、 $C_i$ に含まれる $\pi$ のブロックの個数を $k_i$ とする。このとき区間 $[\pi,\sigma]$ は直積 $\Pi_{k_1}\times\cdots\times\Pi_{k_r}$ と順序同型である。とくに $[\hat0,\pi]\cong\prod_{B\in\pi}\Pi_{|B|}$ 、 $[\pi,\hat1]\cong\Pi_{|\pi|}$ 。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理証明で参照している 2 件

分割束の Möbius 関数✓定理 5.2・半順序集合と Möbius 反転
キュムラントの反転公式✓定理 6.2・半順序集合と Möbius 反転

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