数学 › 組合せ論 › 半順序集合と Möbius 反転

直積の Möbius 関数

命題 3.2（「半順序集合と Möbius 反転」§3）・ ✓公理まで証明済み

有限半順序集合 $P,Q$ の Möbius 関数を $\mu_P,\mu_Q$ とすると、 $P\times Q$ の Möbius 関数は

\mu_{P\times Q}\bigl((p,q),(p',q')\bigr)=\mu_P(p,p')\,\mu_Q(q,q')

である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

接続代数は環で、可逆性は対角成分で決まる✓補題 2.4・半順序集合と Möbius 反転

これを使っている定理証明で参照している 2 件

ブール束と約数の束の Möbius 関数✓命題 3.3・半順序集合と Möbius 反転
分割束の Möbius 関数✓定理 5.2・半順序集合と Möbius 反転

関連するノック 2 問