ブール束と約数の束の Möbius 関数

命題 3.3（「半順序集合と Möbius 反転」§3）・ ✓公理まで証明済み

(1) ブール束 $B_n$ （ $[n]$ の部分集合全体を包含で順序づけたもの）では $\mu(S,T)=(-1)^{|T\setminus S|}$ （ $S\subseteq T$ ）である。

(2) 正整数 $n$ の約数の束 $D_n$ （整除で順序づけたもの）では $\mu(d,d')=\mu_{\mathbb N}(d'/d)$ である。ここで $\mu_{\mathbb N}(m)$ は $m$ が平方因子をもたなければ $(-1)^{k}$ （ $k$ は $m$ の素因数の個数）、そうでなければ $0$ とする。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 3 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

Möbius 関数定義 2.5・半順序集合と Möbius 反転
直積の Möbius 関数✓命題 3.2・半順序集合と Möbius 反転
- 接続代数は環で、可逆性は対角成分で決まる✓補題 2.4・半順序集合と Möbius 反転

これを使っている定理証明で参照している 4 件

包除原理✓定理 4.1・半順序集合と Möbius 反転
既約多項式の個数（Gauss）✓定理 5.5・有限体の構造
τ = 0 での係数の同定✓命題 5.4・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 3 部
部分集合の束での Möbius 反転✓補題 2.6・Kotecký–Preiss『Cluster expansion for abstract polymer models』(1986)

ブール束と約数の束の Möbius 関数

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理 証明で参照している 4 件

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理証明で参照している 4 件