数学 › 組合せ論 › 半順序集合と Möbius 反転

キュムラントは母関数の対数の係数

命題 6.6（「半順序集合と Möbius 反転」§6） ・ ✓公理まで証明済み

一つの確率変数 XX（全ての次数のモーメントが有限）について、形式的冪級数として

∑n≥0E[Xn]tnn!=exp⁡(∑n≥1κntnn!)\sum_{n\ge0}E[X^n]\frac{t^n}{n!}=\exp\Bigl(\sum_{n\ge1}\kappa_n\frac{t^n}{n!}\Bigr)

が成り立つ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 3 件、定義なども含めて 4 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。