数学 › 微分積分学 › 広義積分・パラメータ積分とガンマ関数

ana_n の単調性

補題 7.2（「広義積分・パラメータ積分とガンマ関数」§7） ・ ✓公理まで証明済み

an=n! ennn+1/2a_n=\dfrac{n!\,e^n}{n^{n+1/2}} とおくと、すべての n≥1n\ge1 で

0<log⁡an−log⁡an+1<112n−112(n+1)0<\log a_n-\log a_{n+1}<\frac1{12n}-\frac1{12(n+1)}

が成り立つ。したがって (an)(a_n) は単調減少、(log⁡an−112n)(\log a_n-\frac1{12n}) は単調増加で、ana_n は正の数 cc に収束し、c≤an≤c e1/(12n)c\le a_n\le c\,e^{1/(12n)} である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件