数学 › 高校数学：関数と微分積分 › 微分法とその応用
一般二項定理
を実数、 とする。このとき
が成り立つ（右辺は絶対収束する）。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 80 件、定義なども含めて 94 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 6 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
ダランベールの比判定法✓定理 6.2・級数と収束判定
- 上極限・下極限の基本性質✓補題 2.3・級数と収束判定
等比級数の収束と発散✓命題 3.6・級数と収束判定
- 一般項の必要条件✓命題 3.5・級数と収束判定（上で展開済み）
- 有限個の項の変更・定数倍・和✓命題 3.2・級数と収束判定
比較判定法✓定理 4.2・級数と収束判定
- 有限個の項の変更・定数倍・和✓命題 3.2・級数と収束判定
- 正項級数の収束と有界性✓命題 4.1・級数と収束判定 この先をたどる →
一般項の必要条件✓命題 3.5・級数と収束判定
- 無限級数・部分和・和定義 3.1・級数と収束判定
ワイエルシュトラスの M 判定法✓系 6.4・関数列と一様収束
一様収束のコーシー判定法✓定理 6.2・関数列と一様収束
- 一様収束定義 3.2・関数列と一様収束
- 一様コーシー列定義 6.1・関数列と一様収束
- 実数の完備性（コーシーの収束判定法）✓定理 7.3・実数の完備性とコーシー列 この先をたどる →
項別微分（極限と微分の交換）✓定理 7.3・関数列と一様収束
一様収束極限の連続性✓定理 4.1・関数列と一様収束
- 一様収束定義 3.2・関数列と一様収束
微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分
- ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理（上で展開済み）
- タグ付き分割とリーマン和定義 2.2・積分の基本定理と定積分
一様収束の上限判定法✓命題 3.4・関数列と一様収束
- 一様収束定義 3.2・関数列と一様収束
基本関数の導関数✓命題 2.1・微分法とその応用
単項式の導関数✓補題 3.2・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
- 微分係数定義 3.1・導関数の定義と基本的な微分法
- 微分の線形性・積の法則・商の法則✓定理 6.1・導関数の定義と基本的な微分法（上で展開済み）
微分の線形性・積の法則・商の法則✓定理 6.1・導関数の定義と基本的な微分法
- 微分可能ならば連続✓定理 3.4・導関数の定義と基本的な微分法
exp(x log a)✓定理 4.3・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
- 指数関数の基本性質✓定理 3.3・指数・対数・三角関数をきちんと定義する この先をたどる →
- 累乗根の存在と一意性✓定理 2.2・指数関数と対数関数 この先をたどる →
- 実数の指数は矛盾なく定まり、有理数の近似の極限になる✓定理 3.4・指数関数と対数関数 この先をたどる →
- 連続関数と数列の極限✓命題 5.5・数列と関数の極限
- 数列の極限の基本性質✓命題 2.2・数列と関数の極限
実数の指数に関する指数法則（和と積）✓定理 4.2・指数関数と対数関数
- 有理数の指数の定義と指数法則✓定理 2.3・指数関数と対数関数 この先をたどる →
- 実数の指数は矛盾なく定まり、有理数の近似の極限になる✓定理 3.4・指数関数と対数関数 この先をたどる →
- 数列の極限の基本性質✓命題 2.2・数列と関数の極限
- 自然対数の性質✓定理 4.2・指数・対数・三角関数をきちんと定義する この先をたどる →
- 三角関数の制限は全単射✓補題 9.1・指数・対数・三角関数をきちんと定義する この先をたどる →
導関数の符号と単調性✓系 3.4・平均値の定理とテイラーの定理
ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- 長距離型の伝播関数の比較（原論文 (3.11)–(3.15)）✓命題 5.2・Brydges–Fröhlich–Seiler『On the construction of quantized gauge fields I』(1979) 第 2 部