物理学 › 構成的場の理論の原論文：反射正値性・クラスター展開・自明性 › Brydges–Fröhlich–Seiler『On the construction of quantized gauge fields I』(1979) 第 2 部有料章

長距離型の伝播関数の比較（原論文 (3.11)–(3.15)）

命題 5.2（「Brydges–Fröhlich–Seiler『On the construction of quantized gauge fields I』(1979) 第 2 部」§5） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 186 件、定義なども含めて 215 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Kato 型不等式（原論文 (3.7)、Theorem B (1)）✓定理 3.3・Brydges–Fröhlich–Seiler『On the construction of quantized gauge fields I』(1979) 第 2 部

  • 経路展開（原論文 (3.6)）✓補題 3.2・Brydges–Fröhlich–Seiler『On the construction of quantized gauge fields I』(1979) 第 2 部
  • 共変作用素の有界性・正値性・可逆性（原論文 (3.4)、(3.5) とその直後の注意）✓補題 3.1・Brydges–Fröhlich–Seiler『On the construction of quantized gauge fields I』(1979) 第 2 部（上で展開済み）
• 冪の積分表示（原論文 (3.12)）✓補題 5.1・Brydges–Fröhlich–Seiler『On the construction of quantized gauge fields I』(1979) 第 2 部

  • ベータ関数とガンマ関数の関係✓定理 6.2・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数

    • 重積分の変数変換公式✓定理 6.7・重積分と累次積分

      • 重積分の基本性質✓命題 3.6・重積分と累次積分 この先をたどる →
      • 平行移動と拡大による面積の変化✓補題 6.1・重積分と累次積分 この先をたどる →
      • 一般の有界領域上の重積分と面積確定定義 5.1・重積分と累次積分
      • ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分 この先をたどる →
      • 面積 0 の集合の被覆による特徴づけ✓補題 5.3・重積分と累次積分 この先をたどる →
      • リーマンの可積分条件（ジョルダン版）✓命題 5.4・重積分と累次積分 この先をたどる →
      • 逆関数定理✓定理 4.1・逆関数定理・陰関数定理と条件付き極値 この先をたどる →
      • 一次変換による面積の拡大率✓命題 6.5・重積分と累次積分 この先をたどる →
      • 長方形上の 2 重積分定義 3.2・重積分と累次積分
    • 連続関数に対するフビニの定理✓系 4.3・重積分と累次積分

      • 連続関数の可積分性✓定理 3.4・重積分と累次積分 この先をたどる →
      • フビニの定理（長方形上）✓定理 4.2・重積分と累次積分 この先をたどる →
  • 相反公式✓定理 6.5・整関数とガンマ関数

    • 1/Γ の無限積✓定理 6.4・整関数とガンマ関数 この先をたどる →
    • sin の無限積✓系 5.4・整関数とガンマ関数 この先をたどる →
• 経路展開（原論文 (3.6)）✓補題 3.2・Brydges–Fröhlich–Seiler『On the construction of quantized gauge fields I』(1979) 第 2 部
• 共変作用素の有界性・正値性・可逆性（原論文 (3.4)、(3.5) とその直後の注意）✓補題 3.1・Brydges–Fröhlich–Seiler『On the construction of quantized gauge fields I』(1979) 第 2 部

  • ノイマン級数✓定理 6.1・有界作用素と共役作用素
• 一般二項定理✓定理 9.2・微分法とその応用

  • 二項定理✓定理 7.3・数え上げと母関数

    • 二項係数定義 7.1・数え上げと母関数
  • ダランベールの比判定法✓定理 6.2・級数と収束判定

    • 上極限・下極限の基本性質✓補題 2.3・級数と収束判定
    • 等比級数の収束と発散✓命題 3.6・級数と収束判定 この先をたどる →
    • 有限個の項の変更・定数倍・和✓命題 3.2・級数と収束判定
    • 比較判定法✓定理 4.2・級数と収束判定 この先をたどる →
    • 一般項の必要条件✓命題 3.5・級数と収束判定 この先をたどる →
  • ワイエルシュトラスの M 判定法✓系 6.4・関数列と一様収束

    • 一様収束のコーシー判定法✓定理 6.2・関数列と一様収束 この先をたどる →
  • 項別微分（極限と微分の交換）✓定理 7.3・関数列と一様収束

    • 一様収束極限の連続性✓定理 4.1・関数列と一様収束 この先をたどる →
    • 微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分 この先をたどる →
    • 一様収束の上限判定法✓命題 3.4・関数列と一様収束 この先をたどる →
  • 基本関数の導関数✓命題 2.1・微分法とその応用

    • 単項式の導関数✓補題 3.2・指数・対数・三角関数をきちんと定義する この先をたどる →
    • 微分の線形性・積の法則・商の法則✓定理 6.1・導関数の定義と基本的な微分法 この先をたどる →
    • $a^x =$ exp(x log a)✓定理 4.3・指数・対数・三角関数をきちんと定義する この先をたどる →
    • 連鎖律✓定理 7.2・導関数の定義と基本的な微分法 この先をたどる →
    • 実数の指数に関する指数法則（和と積）✓定理 4.2・指数関数と対数関数 この先をたどる →
    • 自然対数の性質✓定理 4.2・指数・対数・三角関数をきちんと定義する この先をたどる →
    • 底の変換公式✓定理 5.4・指数関数と対数関数 この先をたどる →
    • 三角関数の制限は全単射✓補題 9.1・指数・対数・三角関数をきちんと定義する この先をたどる →
  • 導関数の符号と単調性✓系 3.4・平均値の定理とテイラーの定理

    • ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 冪型の伝播関数の行列式（原論文 (3.18) の正しい形）✓系 6.5・Brydges–Fröhlich–Seiler『On the construction of quantized gauge fields I』(1979) 第 2 部