物理学 › 構成的場の理論の原論文：反射正値性・クラスター展開・自明性 › Brydges–Fröhlich–Seiler『On the construction of quantized gauge fields I』(1979) 第 2 部有料章

冪型の伝播関数の行列式（原論文 (3.18) の正しい形）

系 6.5（「Brydges–Fröhlich–Seiler『On the construction of quantized gauge fields I』(1979) 第 2 部」§6） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 230 件、定義なども含めて 263 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 長距離型の伝播関数の比較（原論文 (3.11)–(3.15)）✓命題 5.2・Brydges–Fröhlich–Seiler『On the construction of quantized gauge fields I』(1979) 第 2 部

  • Kato 型不等式（原論文 (3.7)、Theorem B (1)）✓定理 3.3・Brydges–Fröhlich–Seiler『On the construction of quantized gauge fields I』(1979) 第 2 部

    • 経路展開（原論文 (3.6)）✓補題 3.2・Brydges–Fröhlich–Seiler『On the construction of quantized gauge fields I』(1979) 第 2 部
    • 共変作用素の有界性・正値性・可逆性（原論文 (3.4)、(3.5) とその直後の注意）✓補題 3.1・Brydges–Fröhlich–Seiler『On the construction of quantized gauge fields I』(1979) 第 2 部（上で展開済み）
  • 冪の積分表示（原論文 (3.12)）✓補題 5.1・Brydges–Fröhlich–Seiler『On the construction of quantized gauge fields I』(1979) 第 2 部

    • ベータ関数とガンマ関数の関係✓定理 6.2・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数

      • 重積分の変数変換公式✓定理 6.7・重積分と累次積分 この先をたどる →
      • 連続関数に対するフビニの定理✓系 4.3・重積分と累次積分 この先をたどる →
    • 相反公式✓定理 6.5・整関数とガンマ関数

      • 1/Γ の無限積✓定理 6.4・整関数とガンマ関数 この先をたどる →
      • sin の無限積✓系 5.4・整関数とガンマ関数 この先をたどる →
  • 経路展開（原論文 (3.6)）✓補題 3.2・Brydges–Fröhlich–Seiler『On the construction of quantized gauge fields I』(1979) 第 2 部
  • 共変作用素の有界性・正値性・可逆性（原論文 (3.4)、(3.5) とその直後の注意）✓補題 3.1・Brydges–Fröhlich–Seiler『On the construction of quantized gauge fields I』(1979) 第 2 部

    • ノイマン級数✓定理 6.1・有界作用素と共役作用素
  • 一般二項定理✓定理 9.2・微分法とその応用

    • 二項定理✓定理 7.3・数え上げと母関数

      • 二項係数定義 7.1・数え上げと母関数
    • ダランベールの比判定法✓定理 6.2・級数と収束判定

      • 上極限・下極限の基本性質✓補題 2.3・級数と収束判定
      • 等比級数の収束と発散✓命題 3.6・級数と収束判定 この先をたどる →
      • 有限個の項の変更・定数倍・和✓命題 3.2・級数と収束判定
      • 比較判定法✓定理 4.2・級数と収束判定 この先をたどる →
      • 一般項の必要条件✓命題 3.5・級数と収束判定 この先をたどる →
    • ワイエルシュトラスの M 判定法✓系 6.4・関数列と一様収束

      • 一様収束のコーシー判定法✓定理 6.2・関数列と一様収束 この先をたどる →
    • 項別微分（極限と微分の交換）✓定理 7.3・関数列と一様収束

      • 一様収束極限の連続性✓定理 4.1・関数列と一様収束 この先をたどる →
      • 微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分 この先をたどる →
      • 一様収束の上限判定法✓命題 3.4・関数列と一様収束 この先をたどる →
    • 基本関数の導関数✓命題 2.1・微分法とその応用

      • 単項式の導関数✓補題 3.2・指数・対数・三角関数をきちんと定義する この先をたどる →
      • 微分の線形性・積の法則・商の法則✓定理 6.1・導関数の定義と基本的な微分法 この先をたどる →
      • $a^x =$ exp(x log a)✓定理 4.3・指数・対数・三角関数をきちんと定義する この先をたどる →
      • 連鎖律✓定理 7.2・導関数の定義と基本的な微分法 この先をたどる →
      • 実数の指数に関する指数法則（和と積）✓定理 4.2・指数関数と対数関数 この先をたどる →
      • 自然対数の性質✓定理 4.2・指数・対数・三角関数をきちんと定義する この先をたどる →
      • 底の変換公式✓定理 5.4・指数関数と対数関数 この先をたどる →
      • 三角関数の制限は全単射✓補題 9.1・指数・対数・三角関数をきちんと定義する この先をたどる →
    • 導関数の符号と単調性✓系 3.4・平均値の定理とテイラーの定理

      • ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
• Schrader–Seiler の反磁性不等式（原論文 (3.17)、(3.19)）✓定理 6.4・Brydges–Fröhlich–Seiler『On the construction of quantized gauge fields I』(1979) 第 2 部

  • 複素 Gauss 積分✓補題 6.1・Brydges–Fröhlich–Seiler『On the construction of quantized gauge fields I』(1979) 第 2 部

    • Gauss 関数の Fourier 変換✓命題 3.1・ℝⁿ 上のフーリエ変換 この先をたどる →
  • 行列式の対数の積分表示✓補題 6.2・Brydges–Fröhlich–Seiler『On the construction of quantized gauge fields I』(1979) 第 2 部
  • Kato 型不等式（原論文 (3.7)、Theorem B (1)）✓定理 3.3・Brydges–Fröhlich–Seiler『On the construction of quantized gauge fields I』(1979) 第 2 部（上で展開済み）
  • 共変作用素の有界性・正値性・可逆性（原論文 (3.4)、(3.5) とその直後の注意）✓補題 3.1・Brydges–Fröhlich–Seiler『On the construction of quantized gauge fields I』(1979) 第 2 部（上で展開済み）
  • ループ展開（原論文 (3.19)）✓補題 6.3・Brydges–Fröhlich–Seiler『On the construction of quantized gauge fields I』(1979) 第 2 部

    • シュール分解✓定理 3.1・行列の分解と標準形 この先をたどる →
    • 経路展開（原論文 (3.6)）✓補題 3.2・Brydges–Fröhlich–Seiler『On the construction of quantized gauge fields I』(1979) 第 2 部
• 経路展開（原論文 (3.6)）✓補題 3.2・Brydges–Fröhlich–Seiler『On the construction of quantized gauge fields I』(1979) 第 2 部

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。