物理学 › 構成的場の理論の原論文：反射正値性・クラスター展開・自明性 › Brydges–Fröhlich–Seiler『On the construction of quantized gauge fields I』(1979) 第 2 部有料章

Schrader–Seiler の反磁性不等式（原論文 (3.17)、(3.19)）

定理 6.4（「Brydges–Fröhlich–Seiler『On the construction of quantized gauge fields I』(1979) 第 2 部」§6） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 85 件、定義なども含めて 101 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 複素 Gauss 積分✓補題 6.1・Brydges–Fröhlich–Seiler『On the construction of quantized gauge fields I』(1979) 第 2 部

  • Gauss 関数の Fourier 変換✓命題 3.1・ℝⁿ 上のフーリエ変換

    • L¹ での基本性質✓命題 2.2・ℝⁿ 上のフーリエ変換

      • ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
      • Fubini の定理✓定理 3.4・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
      • 回転不変性と相似✓系 3.5・ℝ^d の変数変換公式と極座標 この先をたどる →
      • 積分記号下の微分✓系 7.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
    • ガウス積分✓定理 3.3・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数

      • 比較判定法と絶対収束✓定理 2.3・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数 この先をたどる →
      • 置換積分✓定理 6.1・積分の基本定理と定積分 この先をたどる →
• 行列式の対数の積分表示✓補題 6.2・Brydges–Fröhlich–Seiler『On the construction of quantized gauge fields I』(1979) 第 2 部
• Kato 型不等式（原論文 (3.7)、Theorem B (1)）✓定理 3.3・Brydges–Fröhlich–Seiler『On the construction of quantized gauge fields I』(1979) 第 2 部

  • 経路展開（原論文 (3.6)）✓補題 3.2・Brydges–Fröhlich–Seiler『On the construction of quantized gauge fields I』(1979) 第 2 部
  • 共変作用素の有界性・正値性・可逆性（原論文 (3.4)、(3.5) とその直後の注意）✓補題 3.1・Brydges–Fröhlich–Seiler『On the construction of quantized gauge fields I』(1979) 第 2 部（上で展開済み）
• 共変作用素の有界性・正値性・可逆性（原論文 (3.4)、(3.5) とその直後の注意）✓補題 3.1・Brydges–Fröhlich–Seiler『On the construction of quantized gauge fields I』(1979) 第 2 部

  • ノイマン級数✓定理 6.1・有界作用素と共役作用素
• ループ展開（原論文 (3.19)）✓補題 6.3・Brydges–Fröhlich–Seiler『On the construction of quantized gauge fields I』(1979) 第 2 部

  • シュール分解✓定理 3.1・行列の分解と標準形

    • 固有値の存在✓系 4.6・固有値と固有ベクトル

      • 特性多項式の次数と係数✓命題 4.3・固有値と固有ベクトル
      • 固有値の判定条件✓命題 3.3・固有値と固有ベクトル この先をたどる →
    • 正規直交基底の存在✓系 6.2・内積空間とグラム・シュミット直交化

      • グラム・シュミットの直交化✓定理 6.1・内積空間とグラム・シュミット直交化 この先をたどる →
      • 直交系は一次独立✓命題 5.2・内積空間とグラム・シュミット直交化
      • 有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換 この先をたどる →
    • ユニタリ行列の特徴づけ✓命題 3.2・スペクトル定理

      • 随伴の基本性質✓命題 2.2・スペクトル定理 この先をたどる →
  • 経路展開（原論文 (3.6)）✓補題 3.2・Brydges–Fröhlich–Seiler『On the construction of quantized gauge fields I』(1979) 第 2 部

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• 冪型の伝播関数の行列式（原論文 (3.18) の正しい形）✓系 6.5・Brydges–Fröhlich–Seiler『On the construction of quantized gauge fields I』(1979) 第 2 部
• アーベルの場合：分配関数は外場の正型関数（§3.3 の光子間の引力の注意）✓系 6.7・Brydges–Fröhlich–Seiler『On the construction of quantized gauge fields I』(1979) 第 2 部