物理学 › 構成的場の理論の原論文：反射正値性・クラスター展開・自明性 › Brydges–Fröhlich–Seiler『On the construction of quantized gauge fields I』(1979) 第 2 部有料章

冪の積分表示（原論文 (3.12)）

補題 5.1（「Brydges–Fröhlich–Seiler『On the construction of quantized gauge fields I』(1979) 第 2 部」§5） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 121 件、定義なども含めて 147 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• ベータ関数とガンマ関数の関係✓定理 6.2・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数

  • 重積分の変数変換公式✓定理 6.7・重積分と累次積分

    • 重積分の基本性質✓命題 3.6・重積分と累次積分

      • 長方形上の 2 重積分定義 3.2・重積分と累次積分
      • ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分（上で展開済み）
    • 平行移動と拡大による面積の変化✓補題 6.1・重積分と累次積分

      • ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分（上で展開済み）
    • 一般の有界領域上の重積分と面積確定定義 5.1・重積分と累次積分
    • ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分

      • 長方形上の 2 重積分定義 3.2・重積分と累次積分
    • 面積 0 の集合の被覆による特徴づけ✓補題 5.3・重積分と累次積分

      • ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分（上で展開済み）
    • リーマンの可積分条件（ジョルダン版）✓命題 5.4・重積分と累次積分

      • 面積 0 の集合の被覆による特徴づけ✓補題 5.3・重積分と累次積分（上で展開済み）
      • 有界閉長方形上の連続関数の一様連続性✓補題 3.1・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数 この先をたどる →
      • ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分（上で展開済み）
    • 逆関数定理✓定理 4.1・逆関数定理・陰関数定理と条件付き極値

      • ベクトル値関数の平均値不等式✓補題 2.2・逆関数定理・陰関数定理と条件付き極値 この先をたどる →
      • 縮小写像の原理（バナッハの不動点定理）✓定理 3.2・逆関数定理・陰関数定理と条件付き極値 この先をたどる →
      • 余因子行列の基本関係式✓命題 5.4・行列式とその性質 この先をたどる →
    • 一次変換による面積の拡大率✓命題 6.5・重積分と累次積分

      • 平行四辺形の面積は行列式の絶対値✓補題 6.4・重積分と累次積分 この先をたどる →
      • ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分（上で展開済み）
      • 平行移動と拡大による面積の変化✓補題 6.1・重積分と累次積分（上で展開済み）
      • 線分は面積 0✓補題 6.2・重積分と累次積分 この先をたどる →
      • 面積 0 の集合の被覆による特徴づけ✓補題 5.3・重積分と累次積分（上で展開済み）
      • 平行四辺形は縦線集合であり、ずらしで面積は変わらない✓補題 6.3・重積分と累次積分 この先をたどる →
      • 重積分の基本性質✓命題 3.6・重積分と累次積分（上で展開済み）
      • 一般の有界領域上の重積分と面積確定定義 5.1・重積分と累次積分
      • 長方形上の 2 重積分定義 3.2・重積分と累次積分
    • 長方形上の 2 重積分定義 3.2・重積分と累次積分
  • 連続関数に対するフビニの定理✓系 4.3・重積分と累次積分

    • 連続関数の可積分性✓定理 3.4・重積分と累次積分

      • 長方形の分割と分割の幅定義 3.1・重積分と累次積分
      • ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分（上で展開済み）
    • フビニの定理（長方形上）✓定理 4.2・重積分と累次積分

      • ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分（上で展開済み）
      • リーマンの可積分条件✓定理 3.4・積分の基本定理と定積分 この先をたどる →
• 相反公式✓定理 6.5・整関数とガンマ関数

  • 1/Γ の無限積✓定理 6.4・整関数とガンマ関数

    • 素因子の評価✓補題 4.2・整関数とガンマ関数
    • 正則関数の無限積✓命題 3.2・整関数とガンマ関数

      • Log(1+w) の評価✓補題 3.1・整関数とガンマ関数 この先をたどる →
      • ワイエルシュトラスの M 判定法✓系 6.4・関数列と一様収束 この先をたどる →
      • ワイエルシュトラスの収束定理✓定理 5.2・偏角の原理と Rouché の定理 この先をたどる →
    • Gauss の極限公式✓定理 6.3・整関数とガンマ関数 この先をたどる →
  • sin の無限積✓系 5.4・整関数とガンマ関数

    • 正則関数の無限積✓命題 3.2・整関数とガンマ関数（上で展開済み）
    • cot の部分分数展開✓命題 5.3・整関数とガンマ関数

      • 留数定理✓定理 5.1・留数定理と定積分への応用 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 長距離型の伝播関数の比較（原論文 (3.11)–(3.15)）✓命題 5.2・Brydges–Fröhlich–Seiler『On the construction of quantized gauge fields I』(1979) 第 2 部