情報科学 › 偏微分方程式の離散化 › スペクトル法
Chebyshev 補間の誤差
とし、 は Bernstein 楕円 で正則で 上で実数値とする。、、 とおく。 の Chebyshev 補間 について
が成り立つ。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 87 件、定義なども含めて 102 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 7 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
Bernstein 楕円と Chebyshev 係数✓定理 3.1・誤差保証つきの求積と関数近似
- Joukowski 変換の性質✓補題 2.2・誤差保証つきの求積と関数近似
ローラン展開✓定理 6.1・正則関数の強力な性質
積分路の変形定理✓定理 5.1・コーシーの積分定理と積分公式
- 複素線積分の基本性質✓命題 2.3・コーシーの積分定理と積分公式 この先をたどる →
- コーシーの積分定理（導関数の連続性を仮定した形）✓定理 4.3・コーシーの積分定理と積分公式 この先をたどる →
- 複素線積分に対するグリーンの公式✓補題 4.2・コーシーの積分定理と積分公式 この先をたどる →
テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質
- 一様収束する級数の項別積分✓補題 2.2・正則関数の強力な性質
- コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
- コーシーの評価式✓命題 4.1・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
- 一様収束する級数の項別積分✓補題 2.2・正則関数の強力な性質
Chebyshev 多項式の折り返し✓補題 7.2・スペクトル法
補間多項式の存在と一意性✓定理 2.2・多項式補間
Vandermonde 行列式✓補題 2.1・多項式補間
- 基本変形と行列式✓命題 4.3・行列式とその性質 この先をたどる →
- 余因子展開（ラプラス展開）✓定理 5.2・行列式とその性質 この先をたどる →
正則性の判定✓定理 7.1・行列式とその性質
- 余因子行列の基本関係式✓命題 5.4・行列式とその性質 この先をたどる →
- 線形独立・生成系・基底定義 5.1・ベクトル空間と線形変換
- 有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換 この先をたどる →
- 積の定理✓定理 6.1・行列式とその性質 この先をたどる →
Chebyshev 多項式の三角関数による表示✓補題 6.1・多項式補間
零点の個数✓系 2.3・多項式補間
- 補間多項式の存在と一意性✓定理 2.2・多項式補間（上で展開済み）
等比級数の裾✓補題 4.1・スペクトル法
等比級数の収束と発散✓命題 3.6・級数と収束判定
- 一般項の必要条件✓命題 3.5・級数と収束判定（上で展開済み）
- Chebyshev 多項式の導関数✓補題 7.3・スペクトル法
ダランベールの比判定法✓定理 6.2・級数と収束判定
- 上極限・下極限の基本性質✓補題 2.3・級数と収束判定
- 等比級数の収束と発散✓命題 3.6・級数と収束判定（上で展開済み）
- 有限個の項の変更・定数倍・和✓命題 3.2・級数と収束判定
比較判定法✓定理 4.2・級数と収束判定
- 有限個の項の変更・定数倍・和✓命題 3.2・級数と収束判定
正項級数の収束と有界性✓命題 4.1・級数と収束判定
- 単調有界定理✓定理 2.1・級数と収束判定
一般項の必要条件✓命題 3.5・級数と収束判定
- 無限級数・部分和・和定義 3.1・級数と収束判定
項別微分（極限と微分の交換）✓定理 7.3・関数列と一様収束
一様収束極限の連続性✓定理 4.1・関数列と一様収束
- 一様収束定義 3.2・関数列と一様収束
微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分
ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理
- タグ付き分割とリーマン和定義 2.2・積分の基本定理と定積分
一様収束の上限判定法✓命題 3.4・関数列と一様収束
- 一様収束定義 3.2・関数列と一様収束
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。