Bernstein 楕円と Chebyshev 係数

定理 3.1（「誤差保証つきの求積と関数近似」§3）・ ✓公理まで証明済み

$\rho\gt1$ とし、 $f$ は $E_\rho$ で正則で $[-1,1]$ 上で実数値とする。このとき実数 $a_0,a_1,\ldots$ があって

f(x)=\sum_{k=0}^\infty a_kT_k(x)\qquad(x\in[-1,1])

が絶対かつ一様に収束し、任意の $1\lt r\lt\rho$ について、 $M_r=\max_{z\in\partial E_r}|f(z)|$ とおくと

|a_0|\le M_r,\qquad|a_k|\le2M_rr^{-k}\quad(k\ge1)

が成り立つ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 42 件、定義なども含めて 49 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

Joukowski 変換の性質✓補題 2.2・誤差保証つきの求積と関数近似
ローラン展開✓定理 6.1・正則関数の強力な性質
- 積分路の変形定理✓定理 5.1・コーシーの積分定理と積分公式
  - 複素線積分の基本性質✓命題 2.3・コーシーの積分定理と積分公式
    複素線積分定義 2.2・コーシーの積分定理と積分公式
  - コーシーの積分定理（導関数の連続性を仮定した形）✓定理 4.3・コーシーの積分定理と積分公式
    コーシー・リーマンの関係式（必要性）✓定理 4.1・正則関数とコーシー・リーマンの関係式この先をたどる →
    複素線積分に対するグリーンの公式✓補題 4.2・コーシーの積分定理と積分公式（上で展開済み）
    Jordan の曲線定理✓定理 4.2・Jordan の曲線定理と Jordan–Brouwer の分離定理この先をたどる →
    単連結領域定義 4.1・コーシーの積分定理と積分公式
  - 複素線積分に対するグリーンの公式✓補題 4.2・コーシーの積分定理と積分公式
    複素線積分定義 2.2・コーシーの積分定理と積分公式
- テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質
  - 一様収束する級数の項別積分✓補題 2.2・正則関数の強力な性質
  - コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質
    コーシー型積分の微分✓補題 3.1・正則関数の強力な性質
  - コーシーの評価式✓命題 4.1・正則関数の強力な性質
    コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質（上で展開済み）
- 一様収束する級数の項別積分✓補題 2.2・正則関数の強力な性質

これを使っている定理証明で参照している 3 件

Chebyshev 補間の誤差✓定理 7.4・スペクトル法
Gauss–Legendre 求積の誤差の上界✓定理 4.3・誤差保証つきの求積と関数近似
解析関数の Chebyshev 補間✓系 6.7・多項式補間

Bernstein 楕円と Chebyshev 係数

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

関連するノック 4 問

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

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