数学 › 微分積分学 › 級数と収束判定

極限比較判定法

系 4.3（「級数と収束判定」§4） ・ ✓公理まで証明済み

すべての nn で an≥0a_n \ge 0、bn>0b_n > 0 とし、c=lim⁡n→∞anbnc = \lim_{n\to\infty} \dfrac{a_n}{b_n} が（+∞+\infty も許して）存在するとする。

  1. 0<c<∞0 < c < \infty ならば、∑an\sum a_n と ∑bn\sum b_n は同時に収束し同時に発散する。
  2. c=0c = 0 で ∑bn\sum b_n が収束すれば、∑an\sum a_n も収束する。
  3. c=∞c = \infty で ∑bn\sum b_n が発散すれば、∑an\sum a_n も発散する。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 4 件、定義なども含めて 4 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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