ルベーグ外測度

定義 3.1（「可測集合とルベーグ測度」§3）

$A \subset \mathbb{R}$ に対し、

m^{*}(A) = \inf \left\{ \sum_{n=1}^{\infty} \ell(I_n) \;\middle|\; I_1, I_2, \ldots \text{ は開区間で } A \subset \bigcup_{n=1}^{\infty} I_n \right\}

と定め、これを $A$ のルベーグ外測度という。値は $[0, \infty]$ に属する。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。