数学 › 数値線形代数 › 行列のノルムと線形方程式の条件数

有限次元のノルムの同値性

補題 3.2（「行列のノルムと線形方程式の条件数」§3） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 8 件、定義なども含めて 9 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• コーシー・シュワルツの不等式✓定理 4.2・内積空間とグラム・シュミット直交化
• ハイネ・ボレルの定理✓定理 5.2・コンパクト性

  • 閉直方体はコンパクト✓補題 5.1・コンパクト性

    • 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
  • コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性

    • 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
  • ハウスドルフ空間定義 2.1・コンパクト性
  • ハウスドルフ空間ではコンパクト集合と外部の点が分離できる✓定理 4.2・コンパクト性

    • ハウスドルフ空間定義 2.1・コンパクト性
    • 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
  • 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
• 最大値・最小値の定理✓系 6.2・コンパクト性

  • コンパクト集合の連続像はコンパクト✓定理 6.1・コンパクト性

    • 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
  • ハイネ・ボレルの定理✓定理 5.2・コンパクト性（上で展開済み）

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• 行列の冪の収束✓系 5.3・行列のノルムと線形方程式の条件数
• 定常反復の収束の同値条件✓定理 2.2・定常反復法