定常反復の収束の同値条件
定義 2.1 の定常反復について、 とする。
- 誤差 は を満たす。
- すべての初期値 について となるための必要十分条件は である。, , が実のとき、「すべての実の初期値」としても同じである。
- のとき、任意の に対し、 によらない定数 があって 。一方、 の固有値 で となるものの固有ベクトルを にとると である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 30 件、定義なども含めて 33 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
行列の冪の収束✓系 5.3・行列のノルムと線形方程式の条件数
- 有限次元のノルムの同値性✓補題 3.2・行列のノルムと線形方程式の条件数（上で展開済み）
- スペクトル半径と誘導ノルム✓定理 5.2・行列のノルムと線形方程式の条件数（上で展開済み）
スペクトル半径と誘導ノルム✓定理 5.2・行列のノルムと線形方程式の条件数
シュール分解✓定理 3.1・行列の分解と標準形
固有値の存在✓系 4.6・固有値と固有ベクトル
- 特性多項式の次数と係数✓命題 4.3・固有値と固有ベクトル
- 固有値の判定条件✓命題 3.3・固有値と固有ベクトル この先をたどる →
正規直交基底の存在✓系 6.2・内積空間とグラム・シュミット直交化
- グラム・シュミットの直交化✓定理 6.1・内積空間とグラム・シュミット直交化 この先をたどる →
- 直交系は一次独立✓命題 5.2・内積空間とグラム・シュミット直交化
- 有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換 この先をたどる →
ユニタリ行列の特徴づけ✓命題 3.2・スペクトル定理
1・∞・2 ノルムの公式✓命題 4.2・行列のノルムと線形方程式の条件数
作用素ノルムと最良低階数近似✓命題 4.3・行列の分解と標準形
- 直和の判定と次元公式✓命題 5.2・双対空間と商空間 この先をたどる →
有限次元のノルムの同値性✓補題 3.2・行列のノルムと線形方程式の条件数
- コーシー・シュワルツの不等式✓定理 4.2・内積空間とグラム・シュミット直交化
ハイネ・ボレルの定理✓定理 5.2・コンパクト性
閉直方体はコンパクト✓補題 5.1・コンパクト性
- 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性
- 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
- ハウスドルフ空間定義 2.1・コンパクト性
ハウスドルフ空間ではコンパクト集合と外部の点が分離できる✓定理 4.2・コンパクト性
- ハウスドルフ空間定義 2.1・コンパクト性
- 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
- 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
最大値・最小値の定理✓系 6.2・コンパクト性
コンパクト集合の連続像はコンパクト✓定理 6.1・コンパクト性
- 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
- ハイネ・ボレルの定理✓定理 5.2・コンパクト性（上で展開済み）
これを使っている定理 証明で参照している 3 件
- 狭義対角優位なら Jacobi 法と Gauss–Seidel 法は収束する✓定理 3.1・定常反復法
- Ostrowski–Reich の定理✓定理 3.3・定常反復法
- Kahan の必要条件✓定理 3.5・定常反復法