数学 › 数値線形代数 › 固有値の計算 I

対角化可能な行列の残差評価

命題 7.3(「固有値の計算 I」§7) ・ ✓公理まで証明済み

A=VΛV−1A = V\Lambda V^{-1} を対角化可能な行列とし、κ(V)=∥V∥∥V−1∥\kappa(V) = \|V\|\|V^{-1}\| とおく。∥x∥=1\|\boldsymbol{x}\| = 1、μ∈C\mu \in \mathbb{C}、r=Ax−μx\boldsymbol{r} = A\boldsymbol{x} - \mu\boldsymbol{x} ならば、min⁡i∣λi−μ∣≤κ(V)∥r∥\min_i|\lambda_i - \mu| \le \kappa(V)\|\boldsymbol{r}\| である。

本文で読む(証明と前後の説明)→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理(物理では基本仮定)までつながっています(前提の定理類 2 件、定義なども含めて 2 件)。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり(閉包未完)・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義(直接 2 件)

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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