数学 › 計算機援用証明 › 行列計算の認証と最適化の証明書

Bauer–Fike の定理

定理 6.2（「行列計算の認証と最適化の証明書」§6）・ ✓公理まで証明済み

$A\in\mathbb{C}^{n\times n}$ が $A=V\Lambda V^{-1}$ , $\Lambda=\operatorname{diag}(\lambda_1,\ldots,\lambda_n)$ と対角化できるとし、 $\kappa(V)=\|V\|\|V^{-1}\|$ とおく。 $\mu$ が $A+E$ の固有値ならば $\min_i|\mu-\lambda_i|\le\kappa(V)\|E\|$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理証明で参照している 2 件

対角化可能な行列の残差評価✓命題 7.3・固有値の計算 I
デフレーションの後退誤差✓命題 5.4・固有値の計算 II

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