数学 › 線形代数学 › 内積空間とグラム・シュミット直交化

三角不等式

系 4.3（「内積空間とグラム・シュミット直交化」§4） ・ ✓公理まで証明済み

内積空間 VV の任意の x,yx,y に対して ∥x+y∥≤∥x∥+∥y∥\|x+y\| \le \|x\|+\|y\| が成り立つ。したがって ∥⋅∥\|\cdot\| は VV 上のノルムであり、d(x,y)=∥x−y∥d(x,y)=\|x-y\| は距離である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件