情報科学 › 乱数と確率的数値計算 › 統計誤差の解析

初期分布による時間平均の偏り

命題 8.2（「統計誤差の解析」§8） ・ ✓公理まで証明済み

§2.2 の設定で絶対スペクトルギャップが γ∗>0\gamma_* > 0 とし、πmin⁡=min⁡xπ(x)\pi_{\min} = \min_x\pi(x) とする。初期分布を任意の ν\nu とした連鎖について、f:S→Rf : S \to \mathbb{R} と n0≥0n_0 \ge 0、N≥1N \ge 1 に対し

∣Eν[1N∑k=n0n0+N−1f(Xk)]−π(f)∣≤1πmin⁡−1  (1−γ∗)n0γ∗NVarπ(f).\Bigl|\mathbb{E}_\nu\Bigl[\frac1N\sum_{k=n_0}^{n_0+N-1}f(X_k)\Bigr] - \pi(f)\Bigr| \le \sqrt{\frac{1}{\pi_{\min}} - 1}\;\frac{(1-\gamma_*)^{n_0}}{\gamma_*N}\sqrt{\mathrm{Var}_\pi(f)}.

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 35 件、定義なども含めて 38 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。