n ステップ遷移確率

命題 2.3（「Markov 連鎖と Poisson 過程」§2）・ ✓公理まで証明済み

$(X_n)$ を初期分布 $\mu$ 、遷移行列 $P$ の Markov 連鎖とすると、 $P(X_n=y)=(\mu P^n)(y)$ 、 $P(X_{m+n}=y\mid X_m=x)=P^n(x,y)$ 。ここで行列の積は $(PQ)(x,y)=\sum_zP(x,z)Q(z,y)$ （可算和）である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 13 件、定義なども含めて 14 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

二重級数の和の順序交換✓定理 7.11・級数と収束判定
- 正項級数の収束と有界性✓命題 4.1・級数と収束判定
  - 単調有界定理✓定理 2.1・級数と収束判定
- 数列の極限の基本性質✓命題 2.2・数列と関数の極限
- 複素数の数列・級数の基本性質✓補題 7.8・級数と収束判定
  - 三角不等式✓定理 3.4・複素数と複素平面
    共役と絶対値の基本法則✓命題 3.2・複素数と複素平面（上で展開済み）
  - 共役と絶対値の基本法則✓命題 3.2・複素数と複素平面
    複素数体の基本性質✓定理 2.2・複素数と複素平面
  - 比較判定法✓定理 4.2・級数と収束判定（上で展開済み）
  - 絶対収束すれば収束する✓定理 7.2・級数と収束判定
    級数のコーシーの判定条件✓定理 3.8・級数と収束判定この先をたどる →
    正項級数の収束と有界性✓命題 4.1・級数と収束判定（上で展開済み）
  - 正項級数の収束と有界性✓命題 4.1・級数と収束判定（上で展開済み）
  - 数列の極限の基本性質✓命題 2.2・数列と関数の極限
- ディリクレの定理（絶対収束する級数の並べ替え）✓定理 7.10・級数と収束判定
  - 正項級数の収束と有界性✓命題 4.1・級数と収束判定（上で展開済み）
  - 複素数の数列・級数の基本性質✓補題 7.8・級数と収束判定（上で展開済み）
  - 絶対収束すれば収束する✓定理 7.2・級数と収束判定（上で展開済み）
  - 数列の極限の基本性質✓命題 2.2・数列と関数の極限
- 比較判定法✓定理 4.2・級数と収束判定
  - 有限個の項の変更・定数倍・和✓命題 3.2・級数と収束判定
  - 正項級数の収束と有界性✓命題 4.1・級数と収束判定（上で展開済み）

これを使っている定理証明で参照している 3 件

可逆な連鎖の自己共分散（Geyer）✓定理 3.1・統計誤差の解析
初期分布による時間平均の偏り✓命題 8.2・統計誤差の解析
一様化による構成✓定理 5.2・Markov 連鎖と Poisson 過程

n ステップ遷移確率

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

関連するノック 1 問

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これを使っている定理証明で参照している 3 件