情報科学 › 乱数と確率的数値計算 › 統計誤差の解析

可逆な連鎖の自己共分散（Geyer）

定理 3.1（「統計誤差の解析」§3） ・ ✓公理まで証明済み

§2.2 の設定で X0∼πX_0 \sim \pi、At=f(Xt)A_t = f(X_t) とし、f~=f−π(f)\tilde f = f - \pi(f)、cj=⟨f~,φj⟩π2c_j = \langle\tilde f, \varphi_j\rangle_\pi^2（j=2,…,nj = 2, \ldots, n）とおく。

  1. (At)(A_t) は弱定常で、t≥0t \ge 0 について Γ(t)=⟨f~,Ptf~⟩π=∑j=2ncjλjt,cj≥0,∑j=2ncj=Γ(0)=Varπ(f).\Gamma(t) = \langle\tilde f, P^t\tilde f\rangle_\pi = \sum_{j=2}^{n}c_j\lambda_j^{t}, \qquad c_j \ge 0, \qquad \sum_{j=2}^n c_j = \Gamma(0) = \mathrm{Var}_\pi(f).
  2. G(k)=Γ(2k)+Γ(2k+1)G(k) = \Gamma(2k) + \Gamma(2k+1)（k=0,1,2,…k = 0, 1, 2, \ldots）は G(k)≥0,G(k)−G(k+1)≥0,G(k)−2G(k+1)+G(k+2)≥0G(k) \ge 0, \qquad G(k) - G(k+1) \ge 0, \qquad G(k) - 2G(k+1) + G(k+2) \ge 0 を満たす。cj>0c_j > 0 となる jj のうちに λj∉{0,−1}\lambda_j \notin \{0, -1\} のものがあれば、すべての kk で G(k)>0G(k) > 0 である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 34 件、定義なども含めて 37 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

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