Rayleigh 商による固有値の評価（一般の行列）

系 3.3（「固有値の計算 I」§3）・ ✓公理まで証明済み

$A\boldsymbol{v} = \lambda\boldsymbol{v}$ 、 $\boldsymbol{v} \ne \boldsymbol{0}$ とする。任意の $\boldsymbol{x} \ne \boldsymbol{0}$ について

|R_A(\boldsymbol{x}) - \lambda| \le \|A - \lambda I\|\,\sin\angle(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{v}) .

とくに定理 3.2 の仮定のもとで $|\mu_k - \lambda_1| = O(r^k)$ である。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 15 件、定義なども含めて 15 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

角の基本性質✓補題 2.2・固有値の計算 I
- 直交分解定理✓定理 7.1・内積空間とグラム・シュミット直交化
  - 正規直交基底の存在✓系 6.2・内積空間とグラム・シュミット直交化
    グラム・シュミットの直交化✓定理 6.1・内積空間とグラム・シュミット直交化この先をたどる →
    直交系は一次独立✓命題 5.2・内積空間とグラム・シュミット直交化
    有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換この先をたどる →
  - 正規直交基底による展開✓定理 5.3・内積空間とグラム・シュミット直交化
コーシー・シュワルツの不等式✓定理 4.2・内積空間とグラム・シュミット直交化
冪乗法の収束✓定理 3.2・固有値の計算 I
- 対角化と固有基底✓定理 3.2・対角化とジョルダン標準形
- 角の基本性質✓補題 2.2・固有値の計算 I（上で展開済み）

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。