数学 › 数値線形代数 › 固有値の計算 II

単位行列に近い行列の QR 分解

補題 3.1（「固有値の計算 II」§3） ・ ✓公理まで証明済み

F∈Rn×nF \in \mathbb{R}^{n\times n}、s=∥F∥Fs = \|F\|_F とし、(n+1)s2<1(n+1)s^2 < 1 とする。このとき I+FI + F は正則で、その QR 分解 I+F=Q~R~I + F = \tilde{Q}\tilde{R}（R~\tilde{R} の対角は正）について

∥Q~−I∥F≤n s+ns2\|\tilde{Q} - I\|_F \le \sqrt{n}\,s + n s^2

が成り立つ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件