静電場は保存力場

系 6.3（「静電場とガウスの法則」§6）・ ✓公理まで証明済み

定理 6.2 の状況で、 $\mathbb{R}^3$ 内の任意の区分的に $C^1$ な曲線 $C$ （始点 $A$ 、終点 $B$ ）に対し

\int_C \boldsymbol{E}\cdot d\boldsymbol{l} = V(A) - V(B)

が成り立つ。とくに線積分は経路によらず、閉曲線に沿えば $\oint_C\boldsymbol{E}\cdot d\boldsymbol{l} = 0$ である。また $V$ が $C^2$ 級の領域では $\operatorname{rot}\boldsymbol{E} = \boldsymbol{0}$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 21 件、定義なども含めて 28 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

連鎖律（ヤコビ行列の積）✓定理 9.4・多変数関数の微分と偏微分
- 連鎖律（曲線に沿った微分）✓定理 6.1・多変数関数の微分と偏微分
  - 全微分可能定義 4.1・多変数関数の微分と偏微分
  - 全微分可能性から出てくるもの✓命題 4.3・多変数関数の微分と偏微分
    全微分可能定義 4.1・多変数関数の微分と偏微分
- 全微分可能性の基本性質（n 変数・ベクトル値）✓命題 9.2・多変数関数の微分と偏微分
電場はポテンシャルの勾配✓定理 6.2・静電場とガウスの法則
微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分
- ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理
  - ロルの定理✓定理 3.1・平均値の定理とテイラーの定理
    最大値・最小値の定理✓定理 2.3・平均値の定理とテイラーの定理この先をたどる →
    極大・極小定義 2.1・平均値の定理とテイラーの定理
    フェルマーの補題✓補題 2.5・平均値の定理とテイラーの定理この先をたどる →
- タグ付き分割とリーマン和定義 2.2・積分の基本定理と定積分
シュワルツの定理（n 変数）✓定理 9.9・多変数関数の微分と偏微分
- シュワルツの定理（偏微分の順序交換）✓定理 7.1・多変数関数の微分と偏微分
  - 極限の一意性✓定理 3.5・極限と連続性
    背理法の正当性✓命題 6.2・証明の技術
    関数の極限定義 3.1・極限と連続性
    近傍・除外近傍・集積点定義 2.1・極限と連続性

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

静電場は保存力場

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

これを使っている定理

関連するノック 1 問

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 4 件）