数学 › 微分積分学 › ベクトル解析と積分定理

勾配場の線積分

命題 3.3（「ベクトル解析と積分定理」§3） ・ ✓公理まで証明済み

φ:U→R\varphi:U\to\mathbb{R} を C1C^1 級とし、γ:[a,b]→U\gamma:[a,b]\to U を区分的 C1C^1 級曲線とする。このとき

∫γ∇φ⋅dr=φ(γ(b))−φ(γ(a))\int_\gamma\nabla\varphi\cdot d\boldsymbol r=\varphi(\gamma(b))-\varphi(\gamma(a))

である。とくに γ\gamma が閉曲線なら ∮γ∇φ⋅dr=0\oint_\gamma\nabla\varphi\cdot d\boldsymbol r=0 である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 16 件、定義なども含めて 22 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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