数学 › 常微分方程式 › 常微分方程式の初等解法

ポテンシャルの等位線が解曲線

命題 5.2（「常微分方程式の初等解法」§5） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 32 件、定義なども含めて 41 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• C¹ 級ならば全微分可能✓定理 4.5・多変数関数の微分と偏微分

  • ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理

    • ロルの定理✓定理 3.1・平均値の定理とテイラーの定理

      • 最大値・最小値の定理✓定理 2.3・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
      • 極大・極小定義 2.1・平均値の定理とテイラーの定理
      • フェルマーの補題✓補題 2.5・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
  • 全微分可能定義 4.1・多変数関数の微分と偏微分
• 連鎖律（曲線に沿った微分）✓定理 6.1・多変数関数の微分と偏微分

  • 全微分可能定義 4.1・多変数関数の微分と偏微分
  • 全微分可能性から出てくるもの✓命題 4.3・多変数関数の微分と偏微分

    • 全微分可能定義 4.1・多変数関数の微分と偏微分
• 導関数が 0 の関数✓補題 2.2・常微分方程式の初等解法

  • 導関数の符号と単調性✓系 3.4・平均値の定理とテイラーの定理

    • ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理（上で展開済み）
• 陰関数定理✓定理 5.1・逆関数定理・陰関数定理と条件付き極値

  • 逆関数定理✓定理 4.1・逆関数定理・陰関数定理と条件付き極値

    • ベクトル値関数の平均値不等式✓補題 2.2・逆関数定理・陰関数定理と条件付き極値

      • ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理（上で展開済み）
    • 縮小写像の原理（バナッハの不動点定理）✓定理 3.2・逆関数定理・陰関数定理と条件付き極値

      • 実数の完備性（コーシーの収束判定法）✓定理 7.3・実数の完備性とコーシー列 この先をたどる →
    • 余因子行列の基本関係式✓命題 5.4・行列式とその性質

      • 余因子展開（ラプラス展開）✓定理 5.2・行列式とその性質 この先をたどる →
      • 行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質 この先をたどる →
      • 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質 この先をたどる →
  • 連鎖律（ヤコビ行列の積）✓定理 9.4・多変数関数の微分と偏微分

    • 連鎖律（曲線に沿った微分）✓定理 6.1・多変数関数の微分と偏微分（上で展開済み）
    • 全微分可能性の基本性質（n 変数・ベクトル値）✓命題 9.2・多変数関数の微分と偏微分

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。