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非輪状集成補題

定理 7.2（「鎖複体とホモトピー圏」§7） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 15 件、定義なども含めて 18 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 複体の圏はアーベル圏✓命題 2.2・鎖複体とホモトピー圏

  • 双積定義 3.2・加法圏とアーベル圏
  • 加法圏定義 3.4・加法圏とアーベル圏
  • アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏

    • 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
    • 双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏

      • 核・余核・像・余像定義 2.1・加法圏とアーベル圏
  • 像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏

    • 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
    • アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
• コホモロジーの長完全列✓定理 3.1・鎖複体とホモトピー圏

  • 複体の圏はアーベル圏✓命題 2.2・鎖複体とホモトピー圏（上で展開済み）
  • 蛇の補題✓定理 7.1・加法圏とアーベル圏

    • 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏

      • 像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
      • アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
      • 双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
      • 加群の圏はアーベル圏✓命題 4.6・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
    • 引き戻しは epi を保つ✓命題 4.5・加法圏とアーベル圏

      • 有限積・有限余積・双積の一致✓命題 3.3・加法圏とアーベル圏
      • 双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
      • アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
    • 元による図式追跡の規則✓定理 6.3・加法圏とアーベル圏

      • 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
      • 引き戻しは epi を保つ✓命題 4.5・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
      • 像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
      • 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
      • 元の同値関係✓補題 6.2・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
    • アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
  • コホモロジーの核・余核による表示✓補題 2.6・鎖複体とホモトピー圏

    • 引き戻しは epi を保つ✓命題 4.5・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
    • アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
    • 像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 各行が分解なら全複体への写像は擬同型✓系 7.3・鎖複体とホモトピー圏