数学 › 圏論・ホモロジー代数 › 米田の補題と表現可能関手

米田の補題による Cayley の定理

命題 3.6（「米田の補題と表現可能関手」§3） ・ ✓公理まで証明済み

群 GG について、写像 λ:G→Sym⁡(G)\lambda : G \to \operatorname{Sym}(G)、λ(g)(x)=gx\lambda(g)(x) = gx は単射な群準同型であり、その像は右からの掛け算 x↦xkx \mapsto xk（k∈Gk \in G）とすべて可換な置換の全体に等しい。とくに GG は Sym⁡(G)\operatorname{Sym}(G) の部分群と同型である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 3 件、定義なども含めて 5 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。