数学 › 数理論理学と型理論 › 一階述語論理と完全性定理

リンデンバウムの補題（任意の言語）

補題 5.8（「一階述語論理と完全性定理」§5）・ ✓公理まで証明済み

$L'$ を任意の言語、 $\Sigma'$ を $L'$ の無矛盾な理論とする。このとき補題 5.4 の (a)(b)(c) をみたす $L'$ の理論 $\Gamma\supseteq\Sigma'$ がある。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 6 件、定義なども含めて 7 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

無矛盾性の基本性質✓命題 4.5・一階述語論理と完全性定理
- 演繹定理✓命題 4.4・一階述語論理と完全性定理
Zorn の補題✓定理 5.1・選択公理と Zorn の補題
- 選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
- 整合的集合の比較可能性✓補題 5.5・選択公理と Zorn の補題
- 始切片で増える整列集合の合併✓補題 5.4・選択公理と Zorn の補題
リンデンバウムの補題✓補題 5.4・一階述語論理と完全性定理
- 無矛盾性の基本性質✓命題 4.5・一階述語論理と完全性定理（上で展開済み）

これを使っている定理証明で参照している 1 件

ゲーデルの完全性定理（任意の言語）✓定理 5.9・一階述語論理と完全性定理