数学 › 数理論理学と型理論 › 一階述語論理と完全性定理

無矛盾性の基本性質

命題 4.5（「一階述語論理と完全性定理」§4） ・ ✓公理まで証明済み

Γ\Gamma を文の集合、σ\sigma を文とする。

  1. Γ\Gamma が矛盾するならば、任意の論理式 φ\varphi について Γ⊢φ\Gamma\vdash\varphi。
  2. Γ∪{¬σ}\Gamma\cup\{\neg\sigma\} が矛盾するならば Γ⊢σ\Gamma\vdash\sigma。Γ∪{σ}\Gamma\cup\{\sigma\} が矛盾するならば Γ⊢¬σ\Gamma\vdash\neg\sigma。
  3. Γ\Gamma が無矛盾ならば、Γ∪{σ}\Gamma\cup\{\sigma\} と Γ∪{¬σ}\Gamma\cup\{\neg\sigma\} の少なくとも一方は無矛盾。
  4. Γ\Gamma が矛盾するならば、Γ\Gamma のある有限部分集合が矛盾する。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 5 件