数学 › 数理論理学と型理論 › 一階述語論理と完全性定理

リンデンバウムの補題

補題 5.4（「一階述語論理と完全性定理」§5）・ ✓公理まで証明済み

$L'$ を可算言語、 $\Sigma'$ を $L'$ の無矛盾な理論とする。このとき、 $\Sigma'\subseteq\Gamma$ を満たす $L'$ の理論 $\Gamma$ で、次をみたすものがある。

(a) $\Gamma$ は無矛盾。
(b) 完全：任意の文 $\sigma$ について $\sigma\in\Gamma$ または $\neg\sigma\in\Gamma$ 。
(c) 演繹的に閉じている： $\Gamma\vdash\sigma$ ならば $\sigma\in\Gamma$ 。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 2 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

無矛盾性の基本性質✓命題 4.5・一階述語論理と完全性定理
- 演繹定理✓命題 4.4・一階述語論理と完全性定理

これを使っている定理証明で参照している 1 件

リンデンバウムの補題（任意の言語）✓補題 5.8・一階述語論理と完全性定理

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