数学 › 位相空間論 › 普遍ネット・超フィルターとコンパクト性

コンパクト性の普遍ネットによる特徴づけ

定理 3.1（「普遍ネット・超フィルターとコンパクト性」§3） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 14 件、定義なども含めて 19 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 6 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 普遍ネットと超フィルター✓補題 2.2・普遍ネット・超フィルターとコンパクト性

  • 超フィルターの特徴づけ✓補題 5.7・積位相・商位相と Tychonoff の定理
  • ネットとフィルターの対応✓定理 4.3・ネットとフィルターによる収束（上で展開済み）
• コンパクト性の超フィルターによる特徴づけ✓定理 5.9・積位相・商位相と Tychonoff の定理

  • 超フィルターの特徴づけ✓補題 5.7・積位相・商位相と Tychonoff の定理
  • 超フィルターの補題✓定理 5.8・積位相・商位相と Tychonoff の定理

    • Zorn の補題✓定理 5.1・選択公理と Zorn の補題

      • 選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
      • 整合的集合の比較可能性✓補題 5.5・選択公理と Zorn の補題
      • 始切片で増える整列集合の合併✓補題 5.4・選択公理と Zorn の補題
• ネットとフィルターの対応✓定理 4.3・ネットとフィルターによる収束

  • 部分ネット定義 2.1・ネットとフィルターによる収束
• 普遍部分ネットの存在✓定理 2.3・普遍ネット・超フィルターとコンパクト性

  • 超フィルターの補題✓定理 5.8・積位相・商位相と Tychonoff の定理（上で展開済み）
  • ネットとフィルターの対応✓定理 4.3・ネットとフィルターによる収束（上で展開済み）
  • 普遍ネットと超フィルター✓補題 2.2・普遍ネット・超フィルターとコンパクト性（上で展開済み）
• 集積点は収束する部分ネットの極限✓定理 4.2・ネットとフィルターによる収束

  • 部分ネット定義 2.1・ネットとフィルターによる収束
• コンパクト性のネットによる特徴づけ✓定理 5.4・積位相・商位相と Tychonoff の定理

  • 有限交叉性によるコンパクト性の特徴づけ✓命題 4.5・コンパクト性

    • ド・モルガンの法則（集合族版）✓系 5.6・数学の国語

      • 量化子の否定✓定理 5.3・数学の国語 この先をたどる →
      • 外延性の原理公理 3.2・数学の国語

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• Tychonoff の定理（普遍ネットによる証明）✓定理 3.2・普遍ネット・超フィルターとコンパクト性

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• 位相空間論 第 63 問