数学 › 可換環論 › 離散付値環と Dedekind 環
整閉包は付値環の共通部分
を体 の部分環とする。 における の整閉包は、 を含む の付値環すべての共通部分に等しい。とくに整閉整域は、その商体の付値環で自身を含むものすべての共通部分である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 19 件、定義なども含めて 24 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
付値環の基本性質✓命題 2.2・離散付値環と Dedekind 環
局所環の判定✓補題 3.9・局所化と素イデアルのスペクトル
- 極大イデアルの存在（Krull の定理）✓定理 6.5・選択公理と Zorn の補題（上で展開済み）
- 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
極大イデアルの存在（Krull の定理）✓定理 6.5・選択公理と Zorn の補題
イデアルの判定条件✓命題 3.2・イデアルと剰余環
- 左イデアル・右イデアル・両側イデアル定義 3.1・イデアルと剰余環
- 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
付値環の存在✓定理 2.4・離散付値環と Dedekind 環
素イデアルでの局所化は局所環✓命題 3.10・局所化と素イデアルのスペクトル
- 局所化は環になる✓補題 3.3・局所化と素イデアルのスペクトル
- 局所化のイデアルと素イデアルの対応✓定理 3.6・局所化と素イデアルのスペクトル（上で展開済み）
- 局所環の判定✓補題 3.9・局所化と素イデアルのスペクトル（上で展開済み）
局所化と剰余の可換性✓命題 3.7・局所化と素イデアルのスペクトル
- 局所化の普遍性✓定理 3.4・局所化と素イデアルのスペクトル（上で展開済み）
- 局所化は環になる✓補題 3.3・局所化と素イデアルのスペクトル
- 環の準同型定理（第一同型定理）✓定理 5.1・イデアルと剰余環 この先をたどる →
- 商体✓命題 3.5・局所化と素イデアルのスペクトル（上で展開済み）
Zorn の補題✓定理 5.1・選択公理と Zorn の補題
- 選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
- 整合的集合の比較可能性✓補題 5.5・選択公理と Zorn の補題
- 始切片で増える整列集合の合併✓補題 5.4・選択公理と Zorn の補題
- 極大イデアルの存在（Krull の定理）✓定理 6.5・選択公理と Zorn の補題（上で展開済み）
局所化のイデアルと素イデアルの対応✓定理 3.6・局所化と素イデアルのスペクトル
- 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
素イデアルの引き戻し✓補題 2.4・局所化と素イデアルのスペクトル
- 環準同型定義 7.1・環と体の基礎
- 素イデアルと極大イデアル定義 6.1・イデアルと剰余環
- 局所環の判定✓補題 3.9・局所化と素イデアルのスペクトル（上で展開済み）
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。