数学 › 代数的整数論・類体論 › Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数

素イデアルのノルムの逆数和

補題 6.2（「Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数」§6） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 226 件、定義なども含めて 259 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Euler 積と対数✓補題 3.4・Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数

  • 基本等式✓定理 5.4・代数体の整数環と Dedekind 整域

    • イデアルのノルムの性質✓命題 5.3・代数体の整数環と Dedekind 整域（上で展開済み）
  • オイラー積表示✓定理 3.1・リーマン予想とは何か

    • 二重級数の和の順序交換✓定理 7.11・級数と収束判定

      • 正項級数の収束と有界性✓命題 4.1・級数と収束判定 この先をたどる →
      • 数列の極限の基本性質✓命題 2.2・数列と関数の極限
      • 複素数の数列・級数の基本性質✓補題 7.8・級数と収束判定 この先をたどる →
      • ディリクレの定理（絶対収束する級数の並べ替え）✓定理 7.10・級数と収束判定 この先をたどる →
      • 比較判定法✓定理 4.2・級数と収束判定 この先をたどる →
    • 算術の基本定理✓定理 4.2・素数の魅力と素数定理

      • 完全帰納法✓定理 4.3・証明の技術 この先をたどる →
      • 素数と合成数定義 2.2・素数の魅力と素数定理
      • ユークリッドの補題✓補題 4.1・素数の魅力と素数定理 この先をたどる →
  • イデアルの素イデアル分解✓定理 4.5・代数体の整数環と Dedekind 整域

    • 素イデアルの逆✓補題 4.4・代数体の整数環と Dedekind 整域

      • 素イデアルの積を含む✓補題 4.3・代数体の整数環と Dedekind 整域
      • 加群による整性の判定✓補題 2.2・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
  • イデアルのノルムの性質✓命題 5.3・代数体の整数環と Dedekind 整域

    • 分数イデアルの群✓定理 4.7・代数体の整数環と Dedekind 整域

      • イデアルの素イデアル分解✓定理 4.5・代数体の整数環と Dedekind 整域（上で展開済み）
      • 素イデアルの逆✓補題 4.4・代数体の整数環と Dedekind 整域（上で展開済み）
    • 位数の分解✓系 5.2・群の準同型定理

      • 準同型定理（第一同型定理）✓定理 5.1・群の準同型定理 この先をたどる →
      • 核と像の基本性質✓命題 4.2・群の準同型定理 この先をたどる →
    • 中国剰余定理（環）✓補題 5.2・代数体の整数環と Dedekind 整域

      • 環の準同型定理（第一同型定理）✓定理 5.1・イデアルと剰余環 この先をたどる →
    • 整基底の存在と判別式✓定理 3.4・代数体の整数環と Dedekind 整域

      • 整数環の基本性質✓定理 2.3・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
      • トレースとノルムの性質✓命題 3.3・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
      • 自由加群の部分加群は自由✓定理 3.1・加群と PID 上の構造定理
      • スミス標準形✓定理 4.1・加群と PID 上の構造定理
    • 元の位数は群の位数を割る✓系 7.1・部分群と剰余類

      • 元の位数と巡回部分群の大きさ✓命題 4.2・部分群と剰余類
      • 生成される巡回部分群と元の位数定義 4.1・部分群と剰余類
      • ラグランジュの定理✓定理 6.1・部分群と剰余類 この先をたどる →
• 解析的類数公式✓定理 5.3・Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数

  • Dedekind ゼータ関数の Euler 積と s = 1 の極✓定理 5.2・Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数

    • Euler 積と対数✓補題 3.4・Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数（上で展開済み）
    • 射線類ごとの整イデアルの個数✓系 4.6・Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数 この先をたどる →
    • 部分和の評価と収束半平面✓補題 2.1・Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数 この先をたどる →
    • 類数の有限性✓定理 4.3・イデアル類群の有限性と Minkowski 限界 この先をたどる →
  • ゼータ関数の有理型接続と単純極✓定理 4.3・リーマン予想とは何か

    • ディリクレのエータ関数✓補題 4.2・リーマン予想とは何か
    • 解析接続定義 4.1・リーマン予想とは何か
  • イデアル類ごとの整イデアルの個数✓定理 4.5・Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数

    • イデアルのノルムの性質✓命題 5.3・代数体の整数環と Dedekind 整域（上で展開済み）
    • 単数の作用の基本錐✓補題 4.4・Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数 この先をたどる →
    • 整イデアルの余体積✓命題 3.2・イデアル類群の有限性と Minkowski 限界 この先をたどる →
    • Lipschitz な境界をもつ領域の格子点✓補題 4.1・Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

• Chebotarev の密度定理△定理 8.6・類体論
• 射線類指標の L 関数と素イデアルの密度✓命題 6.4・Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数
• 完全分解する素イデアルの密度✓定理 9.1・Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数