数学 › 代数的整数論・類体論 › 類体論
Chebotarev の密度定理
を代数体の有限次 Galois 拡大、、 を共役類とする。 で不分岐で、Frobenius 元の共役類が である の素イデアル の集合は、Dirichlet 密度 をもつ。
閉包の状態
△ 証明あり（閉包未完）
証明は Rikai にありますが、たどった先に主張のみの定理（または循環）があり、公理まではつながっていません。止めている前提:
- Artin の相互法則※定理 7.1・類体論
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
- Artin の相互法則※定理 7.1・類体論
ノルム群の指数の上界（第 2 不等式）✓定理 9.4・Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数
- イデアルの相対ノルム定義 7.1・分解群・惰性群・Frobenius 元
完全分解する素イデアルの密度✓定理 9.1・Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数
- Galois 群は上にある素イデアルに推移的に作用する✓補題 3.1・分解群・惰性群・Frobenius 元（上で展開済み）
- 分岐する素数は判別式を割る✓定理 6.1・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
- 素イデアルのノルムの逆数和✓補題 6.2・Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数（上で展開済み）
- 射線類指標の L 関数と素イデアルの密度✓命題 6.4・Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数（上で展開済み）
射線類指標の L 関数と素イデアルの密度✓命題 6.4・Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数
Dedekind ゼータ関数の Euler 積と s = 1 の極✓定理 5.2・Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数
- Euler 積と対数✓補題 3.4・Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数（上で展開済み）
- 射線類ごとの整イデアルの個数✓系 4.6・Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数 この先をたどる →
部分和の評価と収束半平面✓補題 2.1・Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数
- ワイエルシュトラスの収束定理✓定理 5.2・偏角の原理と Rouché の定理 この先をたどる →
- ゼータ関数の有理型接続と単純極✓定理 4.3・リーマン予想とは何か この先をたどる →
- 類数の有限性✓定理 4.3・イデアル類群の有限性と Minkowski 限界 この先をたどる →
指標の直交関係✓補題 3.1・Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数
- 有限アーベル群の双対✓補題 5.3・S 単数と Kummer 理論 この先をたどる →
Euler 積と対数✓補題 3.4・Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数
- 基本等式✓定理 5.4・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
- オイラー積表示✓定理 3.1・リーマン予想とは何か この先をたどる →
- イデアルの素イデアル分解✓定理 4.5・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
- イデアルのノルムの性質✓命題 5.3・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質
- 一様収束する級数の項別積分✓補題 2.2・正則関数の強力な性質
- コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
- コーシーの評価式✓命題 4.1・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
- 素イデアルのノルムの逆数和✓補題 6.2・Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数（上で展開済み）
- 零点が無ければ対数は有界✓補題 6.3・Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数
Frobenius 元の性質✓命題 5.2・分解群・惰性群・Frobenius 元
有限体の拡大の自己同型群✓補題 3.3・分解群・惰性群・Frobenius 元
- フロベニウス写像✓補題 7.1・多項式環と体の拡大
- 体の乗法群の有限部分群は巡回群✓定理 7.3・多項式環と体の拡大 この先をたどる →
- 代数的な元による単拡大✓命題 6.2・多項式環と体の拡大 この先をたどる →
Galois 群は上にある素イデアルに推移的に作用する✓補題 3.1・分解群・惰性群・Frobenius 元
- 中国剰余定理（環）✓補題 5.2・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
- ガロア理論の基本定理✓定理 4.1・ガロア理論への招待 この先をたどる →
- 設定から従う基本事実✓補題 2.1・分解群・惰性群・Frobenius 元 この先をたどる →
分岐指数と剰余次数は塔で乗法的✓補題 2.2・分解群・惰性群・Frobenius 元
- 次数の連鎖律✓命題 2.3・ガロア理論への招待
- 設定から従う基本事実✓補題 2.1・分解群・惰性群・Frobenius 元 この先をたどる →
- イデアルの素イデアル分解✓定理 4.5・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
- 中間体での完全分解・不分岐の判定✓系 4.2・分解群・惰性群・Frobenius 元 この先をたどる →
素イデアルのノルムの逆数和✓補題 6.2・Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数
- Euler 積と対数✓補題 3.4・Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数（上で展開済み）
- 解析的類数公式✓定理 5.3・Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数 この先をたどる →
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。