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Kronecker–Weber の定理
の有限次 Abel 拡大 （）は、ある について に含まれる。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 342 件、定義なども含めて 380 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
素数冪次数の巡回拡大への還元✓補題 7.3・円分体と Kronecker–Weber の定理
有限生成アーベル群の基本定理✓系 6.1・加群と PID 上の構造定理
- PID 上の有限生成加群の構造定理（不変因子形）✓定理 5.1・加群と PID 上の構造定理 この先をたどる →
- 整数環と多項式環は単項イデアル整域✓命題 7.2・イデアルと剰余環
- 素冪因子形✓命題 5.2・加群と PID 上の構造定理 この先をたどる →
ガロア理論の基本定理✓定理 4.1・ガロア理論への招待
- 同型の延長の個数✓補題 7.5・ガロア理論への招待 この先をたどる →
アルティンの定理✓補題 7.7・ガロア理論への招待
- デデキントの補題（指標の一次独立性）✓補題 7.6・ガロア理論への招待
- 次数の連鎖律✓命題 2.3・ガロア理論への招待
- 自己同型は根を置換する✓補題 3.2・ガロア理論への招待 この先をたどる →
- 準同型定理（第一同型定理）✓定理 5.1・群の準同型定理 この先をたどる →
p だけで分岐する p 冪次の Abel 拡大✓補題 7.7・円分体と Kronecker–Weber の定理
- 有限生成アーベル群の基本定理✓系 6.1・加群と PID 上の構造定理（上で展開済み）
素数べきと 2 × 素数べきの原始根✓定理 2.8・原始根と平方剰余の相互法則
- 素数を法とする原始根の存在✓定理 2.5・原始根と平方剰余の相互法則 この先をたどる →
- の p 乗✓補題 2.7・原始根と平方剰余の相互法則
- 位数の基本性質✓補題 2.2・原始根と平方剰余の相互法則 この先をたどる →
- gcd と lcm の関係✓命題 2.4・整除と素因数分解 この先をたどる →
素数冪の円分体✓定理 3.3・円分体と Kronecker–Weber の定理
- 基本等式✓定理 5.4・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
- 円分多項式の既約性✓定理 2.3・円分体と Kronecker–Weber の定理 この先をたどる →
- 円分多項式は整数係数✓補題 2.2・円分体と Kronecker–Weber の定理
- Dedekind の巡回型定理✓定理 5.3・分解群・惰性群・Frobenius 元 この先をたどる →
- 局所的に等しければ等しい✓補題 3.2・円分体と Kronecker–Weber の定理
- 完全分岐なら素元で生成される✓補題 9.2・分解群・惰性群・Frobenius 元 この先をたどる →
- 微分が単元なら単生成✓補題 3.1・円分体と Kronecker–Weber の定理 この先をたどる →
- 判別式は共役差積のノルム✓命題 8.5・分解群・惰性群・Frobenius 元 この先をたどる →
- Euler の補題と単生成の場合の共役差積✓命題 8.6・分解群・惰性群・Frobenius 元 この先をたどる →
合成体での不分岐・完全分解の遺伝✓系 4.3・分解群・惰性群・Frobenius 元
- 中間体での完全分解・不分岐の判定✓系 4.2・分解群・惰性群・Frobenius 元 この先をたどる →
p だけで分岐する次数 p の巡回体の一意性✓補題 7.6・円分体と Kronecker–Weber の定理
- 合成体での不分岐・完全分解の遺伝✓系 4.3・分解群・惰性群・Frobenius 元（上で展開済み）
- 惰性群の生成と制限✓補題 7.2・円分体と Kronecker–Weber の定理 この先をたどる →
- 高次分岐群の構造✓定理 9.3・分解群・惰性群・Frobenius 元 この先をたどる →
- 共役差積の推移律✓定理 8.4・分解群・惰性群・Frobenius 元 この先をたどる →
- 次数 p の巡回体の共役差積✓補題 7.5・円分体と Kronecker–Weber の定理 この先をたどる →
- Hilbert の公式✓定理 9.4・分解群・惰性群・Frobenius 元 この先をたどる →
- 二次体の整数環と判別式✓命題 8.1・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
- 判別式を割る素数は分岐する✓定理 6.3・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
- 分岐する素数は判別式を割る✓定理 6.1・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
- 素数冪次数の巡回拡大への還元✓補題 7.3・円分体と Kronecker–Weber の定理（上で展開済み）
順分岐の除去✓補題 7.4・円分体と Kronecker–Weber の定理
- 高次分岐群の構造✓定理 9.3・分解群・惰性群・Frobenius 元 この先をたどる →
- 分解群の完全列✓定理 3.4・分解群・惰性群・Frobenius 元 この先をたどる →
- 素数冪の円分体✓定理 3.3・円分体と Kronecker–Weber の定理（上で展開済み）
- 分岐指数と剰余次数は塔で乗法的✓補題 2.2・分解群・惰性群・Frobenius 元 この先をたどる →
- 惰性群の生成と制限✓補題 7.2・円分体と Kronecker–Weber の定理 この先をたどる →
- 中間体での完全分解・不分岐の判定✓系 4.2・分解群・惰性群・Frobenius 元 この先をたどる →
- 合成体での不分岐・完全分解の遺伝✓系 4.3・分解群・惰性群・Frobenius 元（上で展開済み）
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- Q 上の相互法則と存在定理✓定理 7.6・類体論