数学 › 代数的整数論・類体論 › 円分体と Kronecker–Weber の定理
順分岐の除去
を素数、 を次数が の冪の Abel 拡大とし、素数 が で分岐するとする。このとき、次数が の冪の Abel 拡大 で、次を満たすものがある。
- 。
- は で不分岐であり、 で分岐する素数は でも分岐する。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 320 件、定義なども含めて 358 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 7 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
高次分岐群の構造✓定理 9.3・分解群・惰性群・Frobenius 元
分解体・惰性体での分解✓定理 4.1・分解群・惰性群・Frobenius 元
- ガロア理論の基本定理✓定理 4.1・ガロア理論への招待 この先をたどる →
- 分解群の完全列✓定理 3.4・分解群・惰性群・Frobenius 元（上で展開済み）
- 設定から従う基本事実✓補題 2.1・分解群・惰性群・Frobenius 元 この先をたどる →
- Galois 群は上にある素イデアルに推移的に作用する✓補題 3.1・分解群・惰性群・Frobenius 元 この先をたどる →
- 分岐指数と剰余次数は塔で乗法的✓補題 2.2・分解群・惰性群・Frobenius 元（上で展開済み）
- 設定から従う基本事実✓補題 2.1・分解群・惰性群・Frobenius 元 この先をたどる →
- 局所化の補題✓補題 2.3・分解群・惰性群・Frobenius 元 この先をたどる →
完全分岐なら素元で生成される✓補題 9.2・分解群・惰性群・Frobenius 元
体の乗法群の有限部分群は巡回群✓定理 7.3・多項式環と体の拡大
- 元の位数は群の位数を割る✓系 7.1・部分群と剰余類 この先をたどる →
- ラグランジュの定理✓定理 6.1・部分群と剰余類 この先をたどる →
- 分解群の完全列✓定理 3.4・分解群・惰性群・Frobenius 元（上で展開済み）
- 可解群定義 5.2・ガロア理論への招待
分解群の完全列✓定理 3.4・分解群・惰性群・Frobenius 元
- Galois 群は上にある素イデアルに推移的に作用する✓補題 3.1・分解群・惰性群・Frobenius 元 この先をたどる →
- 軌道・安定化群の公式✓定理 2.4・群の作用と Sylow の定理 この先をたどる →
- 体の乗法群の有限部分群は巡回群✓定理 7.3・多項式環と体の拡大（上で展開済み）
- 中国剰余定理（環）✓補題 5.2・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
- 有限体の拡大の自己同型群✓補題 3.3・分解群・惰性群・Frobenius 元 この先をたどる →
- 準同型定理（第一同型定理）✓定理 5.1・群の準同型定理 この先をたどる →
素数冪の円分体✓定理 3.3・円分体と Kronecker–Weber の定理
- 基本等式✓定理 5.4・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
- 円分多項式の既約性✓定理 2.3・円分体と Kronecker–Weber の定理 この先をたどる →
- 円分多項式は整数係数✓補題 2.2・円分体と Kronecker–Weber の定理
- Dedekind の巡回型定理✓定理 5.3・分解群・惰性群・Frobenius 元 この先をたどる →
- 局所的に等しければ等しい✓補題 3.2・円分体と Kronecker–Weber の定理
- 完全分岐なら素元で生成される✓補題 9.2・分解群・惰性群・Frobenius 元（上で展開済み）
- 微分が単元なら単生成✓補題 3.1・円分体と Kronecker–Weber の定理 この先をたどる →
- 判別式は共役差積のノルム✓命題 8.5・分解群・惰性群・Frobenius 元 この先をたどる →
- Euler の補題と単生成の場合の共役差積✓命題 8.6・分解群・惰性群・Frobenius 元 この先をたどる →
分岐指数と剰余次数は塔で乗法的✓補題 2.2・分解群・惰性群・Frobenius 元
- 次数の連鎖律✓命題 2.3・ガロア理論への招待
- 設定から従う基本事実✓補題 2.1・分解群・惰性群・Frobenius 元 この先をたどる →
- イデアルの素イデアル分解✓定理 4.5・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
惰性群の生成と制限✓補題 7.2・円分体と Kronecker–Weber の定理
- 中間体での完全分解・不分岐の判定✓系 4.2・分解群・惰性群・Frobenius 元（上で展開済み）
- ℚ 上不分岐な拡大は自明✓補題 7.1・円分体と Kronecker–Weber の定理 この先をたどる →
- 分解群の完全列✓定理 3.4・分解群・惰性群・Frobenius 元（上で展開済み）
中間体での完全分解・不分岐の判定✓系 4.2・分解群・惰性群・Frobenius 元
- 分解群の完全列✓定理 3.4・分解群・惰性群・Frobenius 元（上で展開済み）
- 分岐指数と剰余次数は塔で乗法的✓補題 2.2・分解群・惰性群・Frobenius 元（上で展開済み）
- ガロア理論の基本定理✓定理 4.1・ガロア理論への招待 この先をたどる →
- 横たわり定理✓定理 4.4・整拡大 この先をたどる →
- Galois 群は上にある素イデアルに推移的に作用する✓補題 3.1・分解群・惰性群・Frobenius 元 この先をたどる →
合成体での不分岐・完全分解の遺伝✓系 4.3・分解群・惰性群・Frobenius 元
- 中間体での完全分解・不分岐の判定✓系 4.2・分解群・惰性群・Frobenius 元（上で展開済み）
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- Kronecker–Weber の定理✓定理 7.8・円分体と Kronecker–Weber の定理