数学 › 代数的整数論・類体論 › 円分体と Kronecker–Weber の定理
p だけで分岐する次数 p の巡回体の一意性
を奇素数とする。 上の次数 の巡回拡大で、分岐する素数が だけのものは、 の中に高々 1 つである。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 316 件、定義なども含めて 353 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 6 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
合成体での不分岐・完全分解の遺伝✓系 4.3・分解群・惰性群・Frobenius 元
中間体での完全分解・不分岐の判定✓系 4.2・分解群・惰性群・Frobenius 元
- 分解群の完全列✓定理 3.4・分解群・惰性群・Frobenius 元（上で展開済み）
- 分岐指数と剰余次数は塔で乗法的✓補題 2.2・分解群・惰性群・Frobenius 元 この先をたどる →
- ガロア理論の基本定理✓定理 4.1・ガロア理論への招待 この先をたどる →
- 横たわり定理✓定理 4.4・整拡大 この先をたどる →
- Galois 群は上にある素イデアルに推移的に作用する✓補題 3.1・分解群・惰性群・Frobenius 元 この先をたどる →
惰性群の生成と制限✓補題 7.2・円分体と Kronecker–Weber の定理
- 中間体での完全分解・不分岐の判定✓系 4.2・分解群・惰性群・Frobenius 元（上で展開済み）
ℚ 上不分岐な拡大は自明✓補題 7.1・円分体と Kronecker–Weber の定理
- 判別式の下界✓系 4.4・イデアル類群の有限性と Minkowski 限界 この先をたどる →
- 判別式を割る素数は分岐する✓定理 6.3・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
分解群の完全列✓定理 3.4・分解群・惰性群・Frobenius 元
- Galois 群は上にある素イデアルに推移的に作用する✓補題 3.1・分解群・惰性群・Frobenius 元 この先をたどる →
- 軌道・安定化群の公式✓定理 2.4・群の作用と Sylow の定理 この先をたどる →
- 体の乗法群の有限部分群は巡回群✓定理 7.3・多項式環と体の拡大（上で展開済み）
- 中国剰余定理（環）✓補題 5.2・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
- 有限体の拡大の自己同型群✓補題 3.3・分解群・惰性群・Frobenius 元 この先をたどる →
- 準同型定理（第一同型定理）✓定理 5.1・群の準同型定理 この先をたどる →
高次分岐群の構造✓定理 9.3・分解群・惰性群・Frobenius 元
- 分解体・惰性体での分解✓定理 4.1・分解群・惰性群・Frobenius 元 この先をたどる →
- 設定から従う基本事実✓補題 2.1・分解群・惰性群・Frobenius 元 この先をたどる →
- 局所化の補題✓補題 2.3・分解群・惰性群・Frobenius 元 この先をたどる →
完全分岐なら素元で生成される✓補題 9.2・分解群・惰性群・Frobenius 元
体の乗法群の有限部分群は巡回群✓定理 7.3・多項式環と体の拡大
- 元の位数は群の位数を割る✓系 7.1・部分群と剰余類 この先をたどる →
- 分解群の完全列✓定理 3.4・分解群・惰性群・Frobenius 元（上で展開済み）
- 可解群定義 5.2・ガロア理論への招待
共役差積の推移律✓定理 8.4・分解群・惰性群・Frobenius 元
- 設定から従う基本事実✓補題 2.1・分解群・惰性群・Frobenius 元 この先をたどる →
- トレースの推移律✓補題 8.1・分解群・惰性群・Frobenius 元
次数 p の巡回体の共役差積✓補題 7.5・円分体と Kronecker–Weber の定理
- 惰性群の生成と制限✓補題 7.2・円分体と Kronecker–Weber の定理（上で展開済み）
- 完全分岐なら素元で生成される✓補題 9.2・分解群・惰性群・Frobenius 元（上で展開済み）
- Euler の補題と単生成の場合の共役差積✓命題 8.6・分解群・惰性群・Frobenius 元 この先をたどる →
- 双対の基本性質✓補題 8.3・分解群・惰性群・Frobenius 元 この先をたどる →
- 高次分岐群の構造✓定理 9.3・分解群・惰性群・Frobenius 元（上で展開済み）
- Hilbert の公式✓定理 9.4・分解群・惰性群・Frobenius 元（上で展開済み）
Hilbert の公式✓定理 9.4・分解群・惰性群・Frobenius 元
- 共役差積の推移律✓定理 8.4・分解群・惰性群・Frobenius 元（上で展開済み）
- 分解体・惰性体での分解✓定理 4.1・分解群・惰性群・Frobenius 元 この先をたどる →
- 分岐指数と剰余次数は塔で乗法的✓補題 2.2・分解群・惰性群・Frobenius 元 この先をたどる →
- Dedekind の共役差積定理✓定理 8.8・分解群・惰性群・Frobenius 元 この先をたどる →
- 高次分岐群の構造✓定理 9.3・分解群・惰性群・Frobenius 元（上で展開済み）
- 双対の基本性質✓補題 8.3・分解群・惰性群・Frobenius 元 この先をたどる →
- Euler の補題と単生成の場合の共役差積✓命題 8.6・分解群・惰性群・Frobenius 元 この先をたどる →
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- p だけで分岐する p 冪次の Abel 拡大✓補題 7.7・円分体と Kronecker–Weber の定理