数学 › 代数的整数論・類体論 › 円分体と Kronecker–Weber の定理

次数 p の巡回体の共役差積

補題 7.5（「円分体と Kronecker–Weber の定理」§7） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 314 件、定義なども含めて 351 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 6 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 惰性群の生成と制限✓補題 7.2・円分体と Kronecker–Weber の定理

  • 中間体での完全分解・不分岐の判定✓系 4.2・分解群・惰性群・Frobenius 元

    • 分解群の完全列✓定理 3.4・分解群・惰性群・Frobenius 元（上で展開済み）
    • 分岐指数と剰余次数は塔で乗法的✓補題 2.2・分解群・惰性群・Frobenius 元 この先をたどる →
    • ガロア理論の基本定理✓定理 4.1・ガロア理論への招待 この先をたどる →
    • 横たわり定理✓定理 4.4・整拡大 この先をたどる →
    • Galois 群は上にある素イデアルに推移的に作用する✓補題 3.1・分解群・惰性群・Frobenius 元 この先をたどる →
  • ℚ 上不分岐な拡大は自明✓補題 7.1・円分体と Kronecker–Weber の定理

    • 判別式の下界✓系 4.4・イデアル類群の有限性と Minkowski 限界 この先をたどる →
    • 判別式を割る素数は分岐する✓定理 6.3・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
  • 分解群の完全列✓定理 3.4・分解群・惰性群・Frobenius 元

    • Galois 群は上にある素イデアルに推移的に作用する✓補題 3.1・分解群・惰性群・Frobenius 元 この先をたどる →
    • 軌道・安定化群の公式✓定理 2.4・群の作用と Sylow の定理 この先をたどる →
    • 体の乗法群の有限部分群は巡回群✓定理 7.3・多項式環と体の拡大 この先をたどる →
    • 中国剰余定理（環）✓補題 5.2・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
    • 有限体の拡大の自己同型群✓補題 3.3・分解群・惰性群・Frobenius 元 この先をたどる →
    • 準同型定理（第一同型定理）✓定理 5.1・群の準同型定理 この先をたどる →
• 完全分岐なら素元で生成される✓補題 9.2・分解群・惰性群・Frobenius 元

  • 局所化の補題✓補題 2.3・分解群・惰性群・Frobenius 元 この先をたどる →
  • DVR の特徴づけ✓定理 3.4・離散付値環と Dedekind 環 この先をたどる →
• Euler の補題と単生成の場合の共役差積✓命題 8.6・分解群・惰性群・Frobenius 元

  • 整閉整域上の最小多項式✓命題 5.3・整拡大

    • 代数的な元による単拡大✓命題 6.2・多項式環と体の拡大 この先をたどる →
    • 分解体の存在と一意性✓定理 6.6・多項式環と体の拡大 この先をたどる →
    • イデアル上整な元の全体✓補題 5.2・整拡大 この先をたどる →
  • 分離拡大のトレース形式は非退化✓補題 6.3・Noether の正規化と Hilbert の零点定理 この先をたどる →
• 双対の基本性質✓補題 8.3・分解群・惰性群・Frobenius 元

  • トレースと最小多項式✓補題 6.2・Noether の正規化と Hilbert の零点定理 この先をたどる →
  • 分母を払うと整になる✓命題 2.7・整拡大

    • 局所化の普遍性✓定理 3.4・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
  • 分離拡大のトレース形式は非退化✓補題 6.3・Noether の正規化と Hilbert の零点定理 この先をたどる →
  • 分数イデアルの群✓定理 4.7・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
  • 設定から従う基本事実✓補題 2.1・分解群・惰性群・Frobenius 元 この先をたどる →
• 高次分岐群の構造✓定理 9.3・分解群・惰性群・Frobenius 元

  • 分解体・惰性体での分解✓定理 4.1・分解群・惰性群・Frobenius 元 この先をたどる →
  • 設定から従う基本事実✓補題 2.1・分解群・惰性群・Frobenius 元 この先をたどる →
  • 局所化の補題✓補題 2.3・分解群・惰性群・Frobenius 元 この先をたどる →
  • 完全分岐なら素元で生成される✓補題 9.2・分解群・惰性群・Frobenius 元（上で展開済み）
  • 体の乗法群の有限部分群は巡回群✓定理 7.3・多項式環と体の拡大 この先をたどる →
  • ラグランジュの定理✓定理 6.1・部分群と剰余類 この先をたどる →
  • 分解群の完全列✓定理 3.4・分解群・惰性群・Frobenius 元（上で展開済み）
  • 可解群定義 5.2・ガロア理論への招待
• Hilbert の公式✓定理 9.4・分解群・惰性群・Frobenius 元

  • 共役差積の推移律✓定理 8.4・分解群・惰性群・Frobenius 元 この先をたどる →
  • 分解体・惰性体での分解✓定理 4.1・分解群・惰性群・Frobenius 元 この先をたどる →
  • 分岐指数と剰余次数は塔で乗法的✓補題 2.2・分解群・惰性群・Frobenius 元 この先をたどる →
  • Dedekind の共役差積定理✓定理 8.8・分解群・惰性群・Frobenius 元 この先をたどる →
  • 高次分岐群の構造✓定理 9.3・分解群・惰性群・Frobenius 元（上で展開済み）
  • 双対の基本性質✓補題 8.3・分解群・惰性群・Frobenius 元（上で展開済み）
  • Euler の補題と単生成の場合の共役差積✓命題 8.6・分解群・惰性群・Frobenius 元（上で展開済み）

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• p だけで分岐する次数 p の巡回体の一意性✓補題 7.6・円分体と Kronecker–Weber の定理