数学 › 代数的整数論・類体論 › 円分体と Kronecker–Weber の定理

素数冪次数の巡回拡大への還元

補題 7.3（「円分体と Kronecker–Weber の定理」§7） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 30 件、定義なども含めて 36 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 有限生成アーベル群の基本定理✓系 6.1・加群と PID 上の構造定理

  • PID 上の有限生成加群の構造定理（不変因子形）✓定理 5.1・加群と PID 上の構造定理

    • 自由加群の部分加群は自由✓定理 3.1・加群と PID 上の構造定理
    • スミス標準形✓定理 4.1・加群と PID 上の構造定理
    • 加群の準同型定理✓定理 2.3・加群と PID 上の構造定理
  • 整数環と多項式環は単項イデアル整域✓命題 7.2・イデアルと剰余環
  • 素冪因子形✓命題 5.2・加群と PID 上の構造定理

    • PID の既約元は素元で、生成するイデアルは極大✓補題 2.4・多項式環と体の拡大

      • 極大イデアルと体✓定理 6.3・イデアルと剰余環 この先をたどる →
      • 素イデアルと整域✓命題 6.2・イデアルと剰余環 この先をたどる →
    • 中国剰余定理✓命題 2.4・加群と PID 上の構造定理

      • 加群の準同型定理✓定理 2.3・加群と PID 上の構造定理
• ガロア理論の基本定理✓定理 4.1・ガロア理論への招待

  • 同型の延長の個数✓補題 7.5・ガロア理論への招待

    • 分離性の判定✓命題 6.11・多項式環と体の拡大
    • 代数的な元による単拡大✓命題 6.2・多項式環と体の拡大

      • 環の準同型定理（第一同型定理）✓定理 5.1・イデアルと剰余環 この先をたどる →
      • PID の既約元は素元で、生成するイデアルは極大✓補題 2.4・多項式環と体の拡大（上で展開済み）
      • 極大イデアルと体✓定理 6.3・イデアルと剰余環 この先をたどる →
    • 次数の連鎖律✓命題 2.3・ガロア理論への招待
  • アルティンの定理✓補題 7.7・ガロア理論への招待

    • デデキントの補題（指標の一次独立性）✓補題 7.6・ガロア理論への招待
  • 次数の連鎖律✓命題 2.3・ガロア理論への招待
  • 自己同型は根を置換する✓補題 3.2・ガロア理論への招待

    • ラグランジュの定理✓定理 6.1・部分群と剰余類

      • 左剰余類の基本性質✓補題 5.2・部分群と剰余類 この先をたどる →
  • 準同型定理（第一同型定理）✓定理 5.1・群の準同型定理

    • 核と像の基本性質✓命題 4.2・群の準同型定理

      • 準同型の基本性質✓命題 3.3・群の準同型定理（上で展開済み）
    • ファイバーは核の左剰余類✓補題 4.3・群の準同型定理

      • 準同型の基本性質✓命題 3.3・群の準同型定理（上で展開済み）
    • 群準同型写像定義 3.1・群の準同型定理
    • 単射性の判定✓命題 4.4・群の準同型定理

      • 準同型の基本性質✓命題 3.3・群の準同型定理（上で展開済み）
      • ファイバーは核の左剰余類✓補題 4.3・群の準同型定理（上で展開済み）
    • 準同型の基本性質✓命題 3.3・群の準同型定理

      • 群準同型写像定義 3.1・群の準同型定理
    • 同型写像と同型定義 3.2・群の準同型定理

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• p だけで分岐する p 冪次の Abel 拡大✓補題 7.7・円分体と Kronecker–Weber の定理
• Kronecker–Weber の定理✓定理 7.8・円分体と Kronecker–Weber の定理