数学 › 代数的整数論・類体論 › アデールとイデール
K は離散で余コンパクト
は の離散な閉部分群であり、あるコンパクト集合 について である。特に商群 はコンパクト Hausdorff である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 247 件、定義なども含めて 276 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
と の基本性質✓定理 5.2・付値と完備化
離散付値体の完備化と逆極限✓命題 4.3・付値と完備化
- 完備化の存在と一意性✓定理 4.2・付値と完備化 この先をたどる →
- DVR の基本性質✓命題 3.2・離散付値環と Dedekind 環 この先をたどる →
局所化と剰余の可換性✓命題 3.7・局所化と素イデアルのスペクトル
- 局所化の普遍性✓定理 3.4・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
- 局所化は環になる✓補題 3.3・局所化と素イデアルのスペクトル
- 環の準同型定理（第一同型定理）✓定理 5.1・イデアルと剰余環 この先をたどる →
- 閉集合と点列、完備部分空間✓命題 2.3・距離空間
距離空間のコンパクト性の同値条件✓定理 4.3・距離空間
- ルベーグ数の補題✓補題 4.2・距離空間
コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性
- 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
アデール環の基本性質✓定理 4.2・アデールとイデール
制限直積は局所コンパクト群✓命題 3.2・アデールとイデール
- Tychonoff の定理✓定理 6.2・積位相・商位相と Tychonoff の定理 この先をたどる →
大域体のテンソル積と局所成分✓定理 3.1・局所体
- 代数体の素点の分類✓定理 8.3・付値と完備化 この先をたどる →
- 完備離散付値体の拡大への絶対値の延長✓定理 2.4・局所体 この先をたどる →
- 代数学の基本定理✓定理 4.3・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
- 完備体上の有限次元ノルム空間✓補題 2.3・局所体（上で展開済み）
- ガロア理論の基本定理✓定理 4.1・ガロア理論への招待 この先をたどる →
- 無限体上の線形空間は真の部分空間の有限和集合でない✓補題 3.2・局所体
- 中国剰余定理（環）✓補題 5.2・代数体の整数環と Dedekind 整域（上で展開済み）
- 完備化の存在と一意性✓定理 4.2・付値と完備化 この先をたどる →
- 離散付値体の完備化と逆極限✓命題 4.3・付値と完備化（上で展開済み）
- 局所体での基本等式✓定理 2.6・局所体 この先をたどる →
- アルティンの定理✓補題 7.7・ガロア理論への招待 この先をたどる →
- 分解群の完全列✓定理 3.4・分解群・惰性群・Frobenius 元 この先をたどる →
完備体上の有限次元ノルム空間✓補題 2.3・局所体
- 閉集合と点列、完備部分空間✓命題 2.3・距離空間
整基底の存在と判別式✓定理 3.4・代数体の整数環と Dedekind 整域
- 整数環の基本性質✓定理 2.3・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
- トレースとノルムの性質✓命題 3.3・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
- 自由加群の部分加群は自由✓定理 3.1・加群と PID 上の構造定理
- スミス標準形✓定理 4.1・加群と PID 上の構造定理
ハウスドルフ空間ではコンパクト集合と外部の点が分離できる✓定理 4.2・コンパクト性
- ハウスドルフ空間定義 2.1・コンパクト性
- 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
- 離散付値体の完備化と逆極限✓命題 4.3・付値と完備化（上で展開済み）
中国剰余定理（環）✓補題 5.2・代数体の整数環と Dedekind 整域
- 環の準同型定理（第一同型定理）✓定理 5.1・イデアルと剰余環 この先をたどる →
- 成分ごとの同型✓補題 3.3・アデールとイデール
位相群の商群✓命題 7.8・局所コンパクト空間
- 開写像・閉写像は商写像✓命題 4.3・積位相・商位相と Tychonoff の定理
- 商位相の普遍性✓定理 4.2・積位相・商位相と Tychonoff の定理
ハウスドルフ性の判定✓命題 7.5・局所コンパクト空間