数学 › 代数的整数論・類体論 › アデールとイデール

包含写像の連続性

補題 5.2（「アデールとイデール」§5） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 248 件、定義なども含めて 277 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• K は離散で余コンパクト✓定理 4.3・アデールとイデール

  • $ℤ_p$ と $ℚ_p$ の基本性質✓定理 5.2・付値と完備化

    • 離散付値体の完備化と逆極限✓命題 4.3・付値と完備化

      • 完備化の存在と一意性✓定理 4.2・付値と完備化 この先をたどる →
      • DVR の基本性質✓命題 3.2・離散付値環と Dedekind 環 この先をたどる →
    • 局所化と剰余の可換性✓命題 3.7・局所化と素イデアルのスペクトル

      • 局所化の普遍性✓定理 3.4・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
      • 局所化は環になる✓補題 3.3・局所化と素イデアルのスペクトル
      • 環の準同型定理（第一同型定理）✓定理 5.1・イデアルと剰余環 この先をたどる →
    • 閉集合と点列、完備部分空間✓命題 2.3・距離空間
    • 距離空間のコンパクト性の同値条件✓定理 4.3・距離空間

      • ルベーグ数の補題✓補題 4.2・距離空間
    • コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性

      • 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
  • アデール環の基本性質✓定理 4.2・アデールとイデール

    • 制限直積は局所コンパクト群✓命題 3.2・アデールとイデール

      • Tychonoff の定理✓定理 6.2・積位相・商位相と Tychonoff の定理 この先をたどる →
    • 大域体のテンソル積と局所成分✓定理 3.1・局所体

      • 代数体の素点の分類✓定理 8.3・付値と完備化 この先をたどる →
      • 完備離散付値体の拡大への絶対値の延長✓定理 2.4・局所体 この先をたどる →
      • 代数学の基本定理✓定理 4.3・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
      • 完備体上の有限次元ノルム空間✓補題 2.3・局所体（上で展開済み）
      • ガロア理論の基本定理✓定理 4.1・ガロア理論への招待 この先をたどる →
      • 無限体上の線形空間は真の部分空間の有限和集合でない✓補題 3.2・局所体
      • 中国剰余定理（環）✓補題 5.2・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
      • 完備化の存在と一意性✓定理 4.2・付値と完備化 この先をたどる →
      • 離散付値体の完備化と逆極限✓命題 4.3・付値と完備化（上で展開済み）
      • 局所体での基本等式✓定理 2.6・局所体 この先をたどる →
      • アルティンの定理✓補題 7.7・ガロア理論への招待 この先をたどる →
      • 分解群の完全列✓定理 3.4・分解群・惰性群・Frobenius 元 この先をたどる →
    • 完備体上の有限次元ノルム空間✓補題 2.3・局所体

      • 閉集合と点列、完備部分空間✓命題 2.3・距離空間
    • 整基底の存在と判別式✓定理 3.4・代数体の整数環と Dedekind 整域

      • 整数環の基本性質✓定理 2.3・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
      • トレースとノルムの性質✓命題 3.3・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
      • 自由加群の部分加群は自由✓定理 3.1・加群と PID 上の構造定理
      • スミス標準形✓定理 4.1・加群と PID 上の構造定理
    • ハウスドルフ空間ではコンパクト集合と外部の点が分離できる✓定理 4.2・コンパクト性 この先をたどる →
    • 離散付値体の完備化と逆極限✓命題 4.3・付値と完備化（上で展開済み）
    • 中国剰余定理（環）✓補題 5.2・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
    • 成分ごとの同型✓補題 3.3・アデールとイデール
  • 離散部分群は閉✓補題 4.4・アデールとイデール（上で展開済み）
  • 位相群の商群✓命題 7.8・局所コンパクト空間（上で展開済み）
• 離散部分群は閉✓補題 4.4・アデールとイデール

  • 対称な近傍✓補題 7.4・局所コンパクト空間
• 位相群の商群✓命題 7.8・局所コンパクト空間

  • 開写像・閉写像は商写像✓命題 4.3・積位相・商位相と Tychonoff の定理
  • 商位相の普遍性✓定理 4.2・積位相・商位相と Tychonoff の定理
  • ハウスドルフ性の判定✓命題 7.5・局所コンパクト空間

    • 命題 3.2✓分離公理と距離づけ可能性 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• ノルム 1 のイデールの上では 2 つの位相が一致する✓補題 5.5・アデールとイデール
• ノルム 1 のイデール類群のコンパクト性✓定理 5.6・アデールとイデール