数学 › 位相空間論 › 局所コンパクト空間

位相群の商群

命題 7.8（「局所コンパクト空間」§7）・ ✓公理まで証明済み

$G$ を位相群、 $N$ を正規部分群とし、 $G/N$ に商位相を入れる。 $\pi : G \to G/N$ を自然な射影とする。このとき次が成り立つ。

$\pi$ は開写像であり、 $G/N$ は位相群で、 $\pi$ は連続な準同型写像である。
$G/N$ がハウスドルフであるための必要十分条件は、 $N$ が閉集合であることである。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 4 件、定義なども含めて 5 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

開写像・閉写像は商写像✓命題 4.3・積位相・商位相と Tychonoff の定理
商位相の普遍性✓定理 4.2・積位相・商位相と Tychonoff の定理
ハウスドルフ性の判定✓命題 7.5・局所コンパクト空間
- 命題 3.2✓分離公理と距離づけ可能性
  - T0・T1・T2定義 3.1・分離公理と距離づけ可能性

これを使っている定理証明で参照している 3 件

K は離散で余コンパクト✓定理 4.3・アデールとイデール
包含写像の連続性✓補題 5.2・アデールとイデール
コンパクト性 ⇔ 類数の有限性 + 単数定理✓定理 6.3・アデールとイデール