数学 › 代数的整数論・類体論 › アデールとイデール

ノルム 1 のイデールの上では 2 つの位相が一致する

補題 5.5（「アデールとイデール」§5） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 249 件、定義なども含めて 278 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 包含写像の連続性✓補題 5.2・アデールとイデール

  • K は離散で余コンパクト✓定理 4.3・アデールとイデール

    • $ℤ_p$ と $ℚ_p$ の基本性質✓定理 5.2・付値と完備化

      • 離散付値体の完備化と逆極限✓命題 4.3・付値と完備化 この先をたどる →
      • 局所化と剰余の可換性✓命題 3.7・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
      • 閉集合と点列、完備部分空間✓命題 2.3・距離空間
      • 距離空間のコンパクト性の同値条件✓定理 4.3・距離空間 この先をたどる →
      • コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性 この先をたどる →
    • アデール環の基本性質✓定理 4.2・アデールとイデール

      • 制限直積は局所コンパクト群✓命題 3.2・アデールとイデール この先をたどる →
      • 大域体のテンソル積と局所成分✓定理 3.1・局所体 この先をたどる →
      • 完備体上の有限次元ノルム空間✓補題 2.3・局所体 この先をたどる →
      • 整基底の存在と判別式✓定理 3.4・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
      • ハウスドルフ空間ではコンパクト集合と外部の点が分離できる✓定理 4.2・コンパクト性 この先をたどる →
      • 離散付値体の完備化と逆極限✓命題 4.3・付値と完備化 この先をたどる →
      • 中国剰余定理（環）✓補題 5.2・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
      • 成分ごとの同型✓補題 3.3・アデールとイデール
    • 離散部分群は閉✓補題 4.4・アデールとイデール（上で展開済み）
    • 位相群の商群✓命題 7.8・局所コンパクト空間（上で展開済み）
  • 離散部分群は閉✓補題 4.4・アデールとイデール

    • 対称な近傍✓補題 7.4・局所コンパクト空間
  • 位相群の商群✓命題 7.8・局所コンパクト空間

    • 開写像・閉写像は商写像✓命題 4.3・積位相・商位相と Tychonoff の定理
    • 商位相の普遍性✓定理 4.2・積位相・商位相と Tychonoff の定理
    • ハウスドルフ性の判定✓命題 7.5・局所コンパクト空間

      • 命題 3.2✓分離公理と距離づけ可能性 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• ノルム 1 のイデール類群のコンパクト性✓定理 5.6・アデールとイデール